2019-2020年高三数学第九次月考试题 理.doc

2019-2020年高三数学第九次月考试题 理一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）ABCD3 设，则（ ）A B C D4.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）A B C D5函数的零点所在的区间是（ ）A.B. C. D.6.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 ( )A.12 B.11 C.3 D.-17.在ABC中，BC=1，B=,ABC的面积S=，则AC=（ ）A、4 B、 C、D、8已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是( )A. B. C. D.9若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ ）A B C D 二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。前三题为选做题,只须选做二个,多做按前两题答案得分)11不等式|3x+1|-|2x+1|0的解集为 12在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（0，2，为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是 13.如下图是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于_.14.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 .15四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有 种 (用数字作答)16.若正整数，称为N的一个“分解积”，（1） 当N分别等于6,7,8时，它们的 “分解积”的最大值分别为 （2） 当N=3m+1 （）时，它的 “分解积”的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知函数, （1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为,求与的夹角的余弦18（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望.19(本小题满分12分）.如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB（1）求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值20. (本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量。（1）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21.(本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值22（本小题满分13分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。醴陵二中xx届高三第九次月考试卷科目：理科数学时量：120分钟 分值：150分命题及审卷：叶桂如（注：请考生务必将答案写在答卷上，做在试题卷上无效）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ B ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题；和命题则下列命题为真的是（ C ）ABCD3 设，则（ A ）A B C D4.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ B ）A B C D5函数的零点所在的区间是（ C ）A.B. C. D.6.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 ( B )A.12 B.11 C.3 D.-17.在ABC中，BC=1，B=,ABC的面积S=，则AC=（ B ）A、4 B、 C、D、8已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是( D )A. B. C. D.9若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ A ） A. B. C. D. 10已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ C ）A B C D 二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。前三题为选做题,只须选做二个,多做按前两题答案得分)11不等式|3x+1|-|2x+1|0的解集为 12在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（0，2，为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是 如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于_.图214.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 4/315（5分）四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有 种（用数字作答）16.若正整数，称为N的一个“分解积”，（3） 当N分别等于6,7,8时，它们的 “分解积”的最大值分别为 （4） 当N=3m+1 （）时，它的 “分解积”的最大值为 （1） 9；12；18 （2）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知函数, （1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为,求与的夹角的余弦解：（1）， 3分 ，函数的最大值和最小值分别为1，1 5分（2）解法1：令得6分，或， 8分由，且得， 9分 10分 12分 解法2：过点P作轴于,则 6分由三角函数的性质知, , 8分由余弦定理得=12分解法3：过点P作轴于,则 6分由三角函数的性质知,8分在中，10分PA平分，12分17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望.解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， 7分当时， 8分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 17（12分）（xx江门二模）市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路A、B、D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C、E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到（1）求李生小孩按时到校的概率；（2）李生是否有七成把握能够按时上班？（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值（1）因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是，所以李生没有七成把握能够按时上班（3）依题意可以取0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=012P分布列是：E=18(本小题满分12分）.如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB（1）求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值Z#X#X#K解析：（1）连接OC，由3AD=BD知，点D为AO的中点，又AB为圆的直径，ACBC，AC=BC，CAB=60，ACO为等边三角形，CDAO点评：本题考查线线垂直的判定、二面角的平面角及求法二面角的求法：法1、作角（根据定义作二面角的平面角）证角（符合定义）求角（解三角形）；法2、空间向量法，求得两平面的法向量，再利用向量的数量积公式求夹角的余弦值19(12分)已知函数f(x)4x1，g(x)2x，xR，数列an、bn满足条件：a11，an1g(an)1(nN*)，bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn，并求使得Tn对任意nN*都成立的最大正整数m.解：(1)由题意an12an1，an112(an1)a11，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an122n1，an2n1.(2)bn，Tn.1，Tn，m10.mN，m9.20. (本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量。（1）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？（1）由题意得：上年度的利润为万元； 本年度每辆车的投入成本为万元； 本年度每辆车的出厂价为万元； 本年度年销售量为 因此本年度的利润为 （2）本年度的利润为 则由（舍去）。 21.(本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到故圆的方程为： 8分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 10分故 （*） 11分又点与点在椭圆上，故，12分代入（*）式，得： 所以为定值14分方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：，12分故所以为定值14分22（本小题满分13分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。21解：（1）当时，依题意，又 故 .3分 （2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减。又f(1)=0 , 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以又 （）当时，当时，。故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分（）当时，代人得： 设，则是增函数。的值域是。10分所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。（）由横坐标的对称性同理可得，当时，代人得： 设，得，则是减函数，又因为的值域为。所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。12分综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为.13分