2019-2020年高三数学第二次模拟试题 理.doc

2019-2020年高三数学第二次模拟试题 理1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，在复平面内，已知复数，对应的向量分别是，（是虚数单位），已知则（ A ）A. B.C. D.2设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（ B ）A B C D3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时恒有f(x+2)=f(x)，当x0,2时，f(x)=ex1，则f(xx)+f(-xx)=（ B ）A.e-1 B.1-e C.-1-e D.e+14某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( D )A.2 B. C. D.35已知双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ D ）A.4x212y2=1 B.4x2y2=1 C.12x24y2=1 D.x24y2=16定义：，若函数， 将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 ( B ) A B C D7若实数满足不等式组则的取值范围是（ D ）A. B. C. D.8在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有( C ) A80 种 B70 种 C40 种 D10种 9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则角C=（ B ）A. B. C. D.或10一个结晶体的形状为平行六面体，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是,则（ D ）A. B. C. D.11如图，已知双曲线=1（a0，b0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率e的取值范围为（B）A.，2+ B ， C， D，+112若函数，函数，则的最小值为（ B ）A B C D 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若二项式()6的展开式中的常数项为m，则= .14如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_15已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=l，=l 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则= 016定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，xx上的零点个数是_6043、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+（17）解：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 3分当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 5分（）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 6分Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 10分（）=+=(1) 14分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若二面角为，设，试确定 的值【知识点】平面与平面垂直的证明; 实数的取值G10 G11【答案】【解析】（1）见解析；（2） 解析：（1）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90，AQB=90，即QBAD 2分又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，4分BQ平面PAD 5分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90AQB=90，即QBAD 2分PA=PD，PQAD 3分PQBQ=Q ， 4分AD平面PBQ 5分AD平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（2）法一：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD7分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；8分，设，则，9分,，10分在平面MBQ中，平面MBQ法向量为12分二面角为30，得14分法二：过点作/交于点，过作交于点，连接，因为面,所以面，由三垂线定理知，则为二面角的平面角。9分（没有证明扣2分）设，则，EE，10分，且三线都共面，所以/， 11分在中，13分 解得 14分【思路点拨】（）法一：由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CDBQ由ADC=90，知QBAD由平面PAD平面ABCD，知BQ平面PAD由此能够证明平面PQB平面PAD法二：由ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CDBQ由ADC=90，知AQB=90由PA=PD，知PQAD，故AD平面PBQ由此证明平面PQB平面PAD（）由PA=PD，Q为AD的中点，知PQAD由平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，知PQ平面ABCD以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=319（本题满分12分）国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：流量（x）频率0.050.25 0.30 0.25 0.15 0将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立（）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；（）用表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求的分布列和期望20（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，OB的斜率分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用H4 H8【答案】【解析】（1）（2）解析：（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，则b=1，点Q的轨迹的方程为为（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=k1，k，k2构成等比数列，k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，解得k2=k0，k=此时=16（2m2）0，解得又由A、O、B三点不共线得m0，从而故S=|x1x2|=|m|=，又，则S1+S2=+=为定值=，当且仅当m=1时等号成立综上：【思路点拨】（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆解出即可（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=利用0，解得，且m0利用S=|x1x2|=，又，可得S1+S2=为定值代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围21（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值21题解 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.（）求证：DEFEFA；（）如果FG1，求EF的长23.（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）（）求圆C的标准方程和直线的普通方程； （）若直线与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。【知识点】参数方程化成普通方程N3【答案】【解析】（1）（xa）2+y2=a2（2）解析：（）由得，则，直线l的普通方程为：4x3y+5=0，（2分）由=2acos得，2=2acos又2=x2+y2，cos=x圆C的标准方程为（xa）2+y2=a2，（5分）（）直线l与圆C恒有公共点，（7分）两边平方得9a240a250，（9a+5）（a5）0a的取值范围是（10分）【思路点拨】（）根据2=x2+y2，x=cos，y=sin把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知,不等式的解集为.（）求；（）当时,证明:.