2019-2020年高三数学第一次联考试题 理(II).doc

2019-2020 年高三数学第一次联考试题 理(II) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试用时 120 分 钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知集合， ，则 （ ） A B C D 2复数满足，则 （ ） A B C D 3设 ,向量且 ,则 （ ） A B C D 4已知有解，,则下列选项中是假命题的为 （ ） A B C D 5函数的图象大致是 （ ） A B C D 6设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取， ，则点恰好落在阴影区域内的概率是 （ ） A B C D 7正项等比数列 中的 ，是函数 的极值点，则 （ ） A B C D 8一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A B C D 9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ） A B C D 10已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当 取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ） A B C D 11体积为的球放置在棱长为 4 的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心， ，则四棱 锥的外接球的半径为 （ ） A B C D 12已知函数.若存在实数， ， ， ，当时 满足，则的取值范围是 （ ） （ ） A B C D 第卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作 答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 14若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为 15已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为 . 16方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且， ，则 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) 已知中， a， b， c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且是关于的一元二次方程的两根. ()求角 A 的大小； ()若，设，的周长为，求的最大值 18(本小题满分 12 分) 在一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示: ()根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程； ()要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学中 物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 附：回归方程， ， ，其中为样本平均数. 19(本小题满分 12 分) 在三棱柱中, 侧棱平面，且,分别是棱,的中点, 点在棱上,且. ()求证：平面； ()求二面角的余弦值. 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （）求椭圆方程； 学生 数学（分） 89 91 93 95 97 物理（分） 87 89 89 92 93 (第 19 题图) （）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （）记与的面积分别为和，求的最大值. 21(本小题满分 12 分) 已知函数，其中，为自然对数的底数. ()当时，讨论函数的单调性； ()当时，求证：对任意的， 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆,过点作圆 的切线交的延长线于点，的平分线分别 交圆和于点,若. ()求证： ()求的值. 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为 ()求圆的直角坐标方程； ()若直线 l 截圆所得弦长为，求实数的值. 24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知不等式的解集为 ()求集合； ()若， ，不等式 恒成立，求实数的取值范围. （第 22 题图） xx 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学试卷(理科)参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D B A B C B D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 ； 14 ； 15 ； 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分） ()解：在 ABC 中，依题意有： 2 分 ，又， 6 分 ()解：由及正弦定理得： 8 分222sini2sini()sin()33bBcCB ， 故 即 10 分 由得：当，即时， 12 分 18. （本小题满分 12 分） 解答： () ， 2 分 52221()=+0+4=iix（ -4） （ ） 故物理分对数学分的回归直线方程是 6 分 ()随机变量的所有可能取值为 0,1,3. 7 分 9 分 故的分布列为： 12 分 19. （本小题满分 12 分） 解答： ()证明(证法一)：设 O 为 AB 的中点，连结 A1O， AF=AB， O 为 AB 的中点， F 为 AO 的中点， 又 E 为 AA1的中点， EF A1O 又 D 为 A1B1的中点， O 为 AB 的中点， A1D=OB 又 A1D OB，四边形 A1DBO 为平行四边形 A1O BD又 EF A1O， EF BD 又 EF平面 DBC1， BD平面 DBC1 EF平面 DBC1 6 分 O (第 19 题解图 1) (证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考) AB=BC=CA=AA1=2， D、 E 分别为 A1B1、 AA1的中点， AF=AB E(-1，0，1)， F(-，0，0)， B(1，0，0)， D(0，0，2)， C1(0， ，2) 设平面 DBC1的法向量为 n=(x， y， z) =(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1， ，2) n=-x+2z=0， n=-x+y+2z=0， 令 z=1，则 y=0， x=2， n=(2，0，1) n=2+00+(-1)1=0， n 又 EF平面 BDC1， EF平面 BDC1 6 分 ()解：设平面 EBC1的法向量为 m=(x， y， z) =(-2，0，1)，=(-1， ，2) m=-2x+z=0， n=-x+y+2z=0，令 x=1，则 z=2， y=- ， m=(1，-，2)cos=二面角 E BC1 D 的余弦值为 12 分 20 (本 小 题 满 分 12 分 ) 解答： （I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3 分 （）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为 1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到, 消掉,得到 5 分 所以 所以 6 分 （）当直线无斜率时,直线方程为, 此时, 面积相等， 7 分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为, 设 和椭圆方程联立得到,消掉得 显然，方程有根，且 8 分 此时 10 分 因为,上式， （时等号成立） 所以的最大值为 12 分 （）另解：设直线的方程为：，则 由 得， 设， ，则， 8 分 所以， ， ， 10 分211221 4yyABS 当时， 由，得 当时， 从而，当时，取得最大值 12 分 x y o z (第 19 题解图 2) 21 (本 小 题 满 分 12 分 ) 解答： ()当时， ， ， 2 分()sinco)sin()4x xfeee 当时， ， ，在是单调递减的函数. 4 分 ()设， ，令，则 当时， ，有，在上是减函数，即在 上是减函数. 6 分 又， ，存在唯一的，使得， 所以当时， ，在区间单调递增； 当时， ，在区间单调递减.因此在区间 8 分 因为，所以，将其代入上式得 220000111sincossini2444xxaexae 令，则，即有, 因为的对称轴，所以函数在区间上是增函数，且 所以 ， （） ，即任意， ，所以，因此任意， 2115()2088pt aee 12 分 22( 本 小 题 满 分 10 分 ) 解答: ()因为是圆的切线，所以,且是公共角， 所以,所以,所以 5 分 ()由切割线定理得,所以，又,所以 又是的角平分线，所以,所以,所以, .所以由相交弦定理得 10 分 23( 本 小 题 满 分 10 分 ) 解答： () 因为 所以圆的直角坐标方程为 5 分 () 把直线 l 的参数方程(为参数)化为普通方程得： 因为直线 l 截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线 l 的距离或 ，所以或 10 分 注：只要写对圆的方程，可以不化为标准方程，就可得 5 分，其它解法斟酌给分 24( 本 小 题 满 分 10 分 ) 解答： ()若，则或或 ，解得， 5 分 () ， ， ，由题可知， ， 10 分