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椭圆及其标准方程,太阳系,科学家通过天文望远镜观察和精密的计算得到:太阳系中的每个行星运动的轨迹是呈的,椭圆形,图片欣赏,活动一:画椭圆,在实际操作中形成椭圆的定义,1.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?,2绳长能小于两图钉之间的距离吗?,1.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?,2绳长能小于两图钉之间的距离吗?,剖析:平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(记|MF1|+|MF2|=2a)的点M的轨迹是:,(3)当2a|F1F2|时,点M的轨迹是为,(1)当2a=|F1F2|时,点M的轨迹为,(2)当2a0),M与F1、F2的距离的和等于正常数2a,则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定义知:,将方程移项后平方得:,两边再平方得:,下一页,上一页,由椭圆定义知:,两边同除以得:,这个方程叫做椭圆的标准方程,它所表示的椭圆的焦点在x轴上。,小组讨论:如果椭圆的焦点在y轴上,用类似的方法,可得出它的方程为:,它也是椭圆的标准方程。,下一页,上一页,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0,c),椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程就只有以上两种形式:等式左边是两个分式的平方和,等式右边是1,(2)椭圆的标准方程中三个参数a,b,c满足a2=b2+c2。并且a总是最大的,(3)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点就在哪一个轴上。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,课后自测,7,16,(2)已知椭圆的方程为:,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;若CD为过上焦点F2的弦,则F1CD的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,X,Y,椭圆的标准方程,定义,图形,方程,焦点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a,小结:,
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