2019-2020年高三数学上学期第一次考试试题 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次考试试题 理（含解析）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题及命题之间的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的【题文】1. 若集合，集合,则 ( )A B C D【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】C解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )AB C D【知识点】函数的奇偶性与单调性B3B4【答案解析】A解析：由函数为奇函数排除D，又在其定义域内是减函数排除B,C，所以选A .【思路点拨】熟记常见函数的图像与性质是解题的关键.【题文】3已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A B C D【知识点】三角函数的定义C1【答案解析】D解析：因为（）为第四象限的点，且tan=，所以选D .【思路点拨】一般由角的终边位置确定角，可考虑用三角函数的定义进行解答.【题文】4命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A所有不能被5整除的数都是偶数B所有能被5整除的数都不是偶数C存在一个不能被5整除的数都是偶数D存在一个能被5整除的数不是偶数【知识点】命题的否定A2【答案解析】D解析：因为命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是所有能被5整除的数不都是偶数，即存在一个能被5整除的数不是偶数，所以选D.【思路点拨】判断命题的否定注意从命题的整体含义进行否定，而不能简单的把是改为不是.【题文】5设函数，若，则实数的取值范围是 ( )A B C D【知识点】分段函数及其应用B1【答案解析】C解析： 因为f(0)=01满足不等式，所以排除A,B,D，则选C.【思路点拨】在选择题判断不等式的解集时，可用特例法快速判定结果.【题文】6已知则的值等于 ( )A B C D【知识点】三角恒等变换C7【答案解析】D解析：因为 所以选D.【思路点拨】在解三角函数给值求值问题时，要注意观察已知角和所求角之间是否存在和差倍角关系.【题文】7、已知函数f(x)=sinx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为 ( )【知识点】三角函数的图像C3【答案解析】B解析：由图像可知函数的最小正周期为1，则排除C,D，又f(0)=0，排除A，所以选B .【思路点拨】判断三角函数的图像一般从函数的周期性，振幅、及所过的特殊点等进行判断.【题文】8已知函数关于原点对称，则函数的对称中心的坐标为( )A B C D【知识点】图像的平移变换B8C3【答案解析】C解析：因为 该函数是由函数向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，所以其对称中心为，则选C.【思路点拨】通过对所求函数进行化简，利用函数的图像的平移变换，即可由已知函数的对称中心得到所求函数的对称中心.【题文】9定义在上的可导函数，当时，恒成立，若， ， ，则的大小关系是( )A B C D【知识点】导数的应用B11 B12【答案解析】A解析：由当时，恒成立，即 ，所以函数y=在上单调递增，所以 即，所以选A .【思路点拨】熟记导数计算法则，掌握导数与其单调性的关系是解题的关键.【题文】10设函数，的零点分别为，则( )A B C D 【知识点】对数函数与指数函数的图像与性质，函数的零点B6B7B9【答案解析】B解析：函数f(x)的零点为函数图像的交点横坐标，函数g(x)的零点为函数图像的交点横坐标，由图像知，又，两式相减得，所以，选B .【思路点拨】利用对数的运算性质转化出两根之积是解题的关键，再利用指数函数与对数函数的性质解答即可.二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分【题文】11、已知函数f(x)为偶函数，且，则=_.【知识点】定积分的性质B13【答案解析】16解析：因为函数f(x)为偶函数，且，所以=2 .【思路点拨】利用偶函数的性质可知偶函数在关于原点对称的区间上的定积分相等.【题文】12、已知为第二象限角，则=_.【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解析】0解析：因为为第二象限角，所以 .【思路点拨】切化弦是三角函数常用的转化方法，本题把切转化成弦，再结合角所在的象限开方化简，即可解答.【题文】13、已知B为锐角，则cosB=_.【知识点】三角函数的倍角公式C6【答案解析】 解析：因为B为锐角，所以cosB=.【思路点拨】根据已知角的三角函数和所求角的三角函数中的角的关系，发现倍角公式特征，利用二倍角的余弦公式解答即可.【题文】14、在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.【知识点】点到直线的距离、两点间距离公式H12【答案解析】 解析：设点（x,y）为直线上任意一点，则与o的折线距离为 ，当时折线距离大于，当时折线距离大于等于，当x0时，折线距离大于2，综上知坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是.【思路点拨】把折线距离转化为关于x的绝对值函数的最小值问题，利用分段函数求最小值的方法解答即可.【题文】15、已知函数，对任意的，总存在 ，使，则实数a的取值范围是_.【知识点】函数的值域B3【答案解析】 解析：因为 ，令t=2+sinx，因为，所以t1,2，因为函数 又对于，所以若对任意的，总存在 ，使，则 ，得0a.【思路点拨】根据题意对任意的，总存在 ，使，其本质就是函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集，由两个集合的值域关系进行解答.三、解答题：本大题共6个小题共75分每题解答过程写在答题卡上【题文】16.（12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。【知识点】充分条件与必要条件A2【答案解析】解析：设命题P,Q所对应的集合分别为A,B，对于命题P：由函数为上单调减函数得 ，解得，所以A=；对于命题Q：由，sinx0,1，=a，a+1，所以B=a，a+1，因为命题是命题的充分不必要条件，所以得 解得.【思路点拨】判断充分条件与必要条件，可先确定命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】17、如图，函数 的图像与y轴相交于点，且该函数相邻两零点距离为.(1)求和的值；(2)若，求 的值.【知识点】三角函数的图像、三角恒等变换 C2C3C4C6【答案解析】(1) (2) 解析：（1）将，代入函数得，因为，所以由题知,(2) 又，由（1）知又， .【思路点拨】由三角函数的图像特征求其解析式时，一般由三角函数的最小正周期确定，初相一般直接代点计算，在计算给值求值问题时，能化简的先化简再求值.【题文】18. （12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.【知识点】二次函数、函数的值域B3B5【答案解析】（I）a=1,b=0（II）解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 .【思路点拨】在求二次函数在闭区间上的最值时通常结合二次函数的开口方向及对称轴与所给区间的相对位置进行解答，在遇到不等式有解或不等式恒成立问题时通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.【题文】19（12分）已知函数（）（I）当时，求函数在上的最大值和最小值；（II）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】(1) 最大值为2, 最小值为；(2) 解析：(1)当a=3时 ，函数f(x)在区间内仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，所以函数在上的最大值为f(1)=2，又，所以函数在的最小值为；(2)因为，若函数既有极大值又有极小值，则方程有两个不等的正根，即 有两个不等的正根，所以有 ，解得.【思路点拨】求较复杂的函数在闭区间上的最值问题，一般先用导数找出其极值点及单调区间，比较极值与区间端点的值的大小即可.【题文】20（13分）已知函数()求函数的最小正周期和单调减区间；(II) 若，且，求值.【知识点】三角函数的性质、三角恒等变换C3C4C7【答案解析】()，(II) 解析：() 因为 函数的最小正周期为 且的减区间满足，减区间为,(II)由（1）知，得因为.【思路点拨】一般研究三角函数的性质通常先化三角函数为一个角的三角函数再进行解答，在给值求值题中，一般从已知角和所求角的关系出发，用已知角表示所求角，再进行求值.【题文】21. （14分）已知函数 (,为自然对数的底数).(I)讨论函数的单调性;(II)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.【知识点】导数的综合应用B12 【答案解析】(I)函数的单调减区间为，单调增区间为；(II).解析：(I)因为，当a0时，所以函数在其定义域R上为增函数；当a0时，由得，且当时，当，所以函数的单调减区间为，单调增区间为；(II)当a=1时，若g(x)在区间(0, )上为增函数，则在(0, )上恒成立，即在(0, )上恒成立，令，令，又当x(0, )时，所以函数在(0, )只有一个零点，设为，即由上可知x(0, )时L(x) 0，即；当x(, )时L(x) 0，即，所以有最小值，把代入上式可得,又因为,所以, 又恒成立,所以,又因为为整数, 所以,所以整数的最大值为1. 【思路点拨】求含参数的函数的单调区间需要注意的是在其定义域内寻求极值点及判断导数的符号，当不能确定在定义域内是否有极值点时则应讨论解答；由函数的单调性求参数范围问题通常通过分离参数转化为函数的最值问题解答.