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,双曲线的简单几何性质,复习1：双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,类型一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,类型二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,复习1双曲线的标准方程,类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？,问题1：,2、对称性,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(x,y),3、顶点,（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。,（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;,令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。,问题2：,根据双曲线的标准方程你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？,由双曲线方程，可知,即,所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线和为边界的平面区域内,问题3：,双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲线和直线具有怎样的关系？,a,b,P,M,N,当x变大时，变大，PM长趋向于0,M(x,y),4、渐近线,a,b,可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。,双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。,5、离心率,离心率。,ca0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,4.渐近线方程：,5.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A1(0，-a),A2(0,a),A1A2为实轴，B1B2为虚轴,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长,虚半轴长,半焦距,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,巩固练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线的渐近线方程为（）,3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为,例2:求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,双曲线的简单几何性质,小结,对称轴：坐标轴对称中心：原点,A1,A2,
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