2019-2020年高三数学上学期限时训练（6）.doc

2019-2020年高三数学上学期限时训练（6）参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“，”的否定为 2已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 3为了调查城市PM25的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4若（，是虚数单位），则 5程序如下： 以上程序输出的结果是 6有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 7若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 8设正项等比数列的公比为，且，则公比 9如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 10已知直线是的切线，则实数的值为 第9题 第12题11在中，分别是A、B、C的对边， 满足若，则ABC面积的最大值为 12网如上图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则 xyOFBQP第13题13如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 来源:14设定义域为R的函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值16（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点ABCDA1B1C1(第16题)（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC117（本小题满分15分）已知各项均不相同的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求Txx的值18（本小题满分15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米 （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值19（本小题满分16分）如图是椭圆的左右顶点是椭圆上异于的任意一点直线是椭圆的右准线 （1）若椭圆的离心率为直线求椭圆的方程； （2）设直线交于点以为直径的圆交于若直线恰好过原点求椭圆的离心率20（本小题满分16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（2）若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围（3）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值； 亲爱的文科及艺体同学，祝贺你已完成试卷，可别忘了检查哟！理科的同学们一鼓作气，拿下附加题。加油！ 数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线 (是参数）和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）AOECB如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点 （）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （）求二面角ABEC的余弦值23（本小题满分10分）设,(1)当时,比较与的大小(2)根据的结果猜测一个一般性结论,并加以证明 再查一下，大功告成！ 淮海中学xx届高三级部第一学期数学限时训练（6）数学学科答案一、填空题： 1 26，7 3 6 4、5、24 6 7、2 8、93 10、 11、 12、网13、 14、 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15（1）因为ab，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan() 14分16证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 12分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 15分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 12分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 15分17解答解：（）设公差为d，Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列，（4分）解得d=0（舍）或d=1，所以a1=2，故an=n+1（7分）（）an=n+1，=，所以+=，（12分）所以Txx=（14分）18（本小题满分15分） 【解】设AN的长为米， 由，得， 2分 4分 （1）由，得， 又，于是，解得，AN长的取值范围为8分 （2）， 12分当且仅当即时，取得最小值24，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米15分19（本小题满分16分）解：分析：（1）由离心率右准线l的方程为x=4，建立方程组，求得几何量，从而可求椭圆的方程；（2）根据题意，可得A，M，P三点共线，MQPQ，由此可得几何量之间的关系，从而可求离心率解：（1）由题意：解得椭圆的方程为：(6分)（2）设，A,M,P三点共线，(9分)由题意,(11分),点P在椭圆上，则(14分) ，解得：(16分)（注：其它解法参照得分）本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题20（16分）解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+），（2）不等式f（x）（a+2）x，可化为a（xlnx）x22xx1，e，lnx1x且等号不能同时取，所以lnxx，即xlnx0，因而（x1，e）令（x1，e），又，当x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在1，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=1，所以a的取值范围是1，+）（3），当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1若2e2a2，当时，f（x）=0；当时，f（x）0，此时f（x）是减函数； 当时，f（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）min=若a2e2，f（x）在1，e上非正（仅当a=2e2，x=e时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e数学(附加题)B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）【答案】B 解:, 设,由得, 即, 解得,所以 C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【答案】解：圆锥曲线化为普通方程，2分所以F1（1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，6分于是经过点F2垂直于直线AF1的直线l的斜率，直线l的倾斜角是120，8分所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）10分23（本小题满分10分）答案要点:(1),.(2)猜想:当,时,有.证明:当时,有猜想成立(已验证).当(,）时,猜想成立,即(*). 下面证明当时,有猜想也成立.由(*)得,因为,所以,所以,则.综合,猜想对任何,都成立.