2019-2020年高三上学期月考（五）（文）数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期月考（五）（文）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是集合A到对应的集合B的映射，若，则等于（）A. B. C. D.2.已知复数z=(2-i)(1+3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A.117 B.118 C.118.5 D.119.54. 下列选项叙述错误的是（）A. 命题“若x1，则”的逆否命题是“若，则x=1”B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 若命题，则D. “x2”是“”的充分不必要条件5. 若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A. k=7 B. C.k66. 等边三角形ABC的边长为1，那么等于（）A.3 B.-3 C. D.7. 已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（）A. -10 B.8 C.4 D.128. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 已知曲线在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A.4x-y+9=0或4x-y+25=0 B.4x-y+9=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0 D.以上都不对10. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角为，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（） A. B. C. D.11. 若圆C：关于直线对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.612. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有如下四个命题：；函数f(x)是偶函数；任何一个不为零的有理数T，f(x+T)=f(x)对任意的恒成立；存在三个点，使得ABC为等边三角形.其中证明题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_. 14. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_.15. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是_.16. 设函数，则函数f(x)的各极大值之和为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目.（1） 根据以上数据建立一个列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？（2） 该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率.参考数据：.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1） 请求出上表中的，并直接写出函数f(x)的解析式；（2） 将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)，若函数g(x)在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小.19. （本小题满分12分）如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，AC=AD=AB=1，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（1） 求证：AF平面BDE；（2） 求证：平面BDE平面BCE.20. （本小题满分12分）已知A、B分别是椭圆的左右顶点，右焦点与抛物线的焦点F重合.（1） 求椭圆C的方程；（2） 已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线.21. （本小题满分12分）已知函数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E.（1） 求证：AE=EB；（2） 求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线交于A，B两点.（1） 求的长；（2） 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式f(x)4的解集为M.（1） 求M；（2） 当时，证明：.炎德英才大联考长沙市一中xx届高三月考试卷（五）数学（文科）答案1、 选择题CABBD DBDCA CD2、 填空题13.0.75 【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 6947 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所以所求概率为0.75.14.29【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影所示，表示的几何意义是点(x,y)到(0,0)距离的平方，由图可知，点A到原点的距离最远，得，.15.【解析】设准线与y轴的交点为P，则，又F(0,1)，所以直线，当y=-1时，即，所以，即FM：MN的值是.16.【解析】函数，时原函数递增，时，函数递减，故当时，f(x)解答题17. 解：（1）建立列联表第一时间收看不在第一时间收看合计女性15520男性102030合计252550 .3分，故有99.5%的把握认为“是否喜欢第一时间收看该类节目与性别有关”. . .6分（2） 所有的三人一组的分组有（ABC）、（ABD）、（ABE）、（ACD）、（ACE）、（ADE）、（BCD）、（BCE）、（BDE）、（CDE）共10个基本事件， .9分其中AB同组的有（ABC）、（ABD）、（ABE）、（CDE）四个基本事件，故所求概率为. .12分18. 解：（1）由，得. .2分，. .4分又. .6分（2） 将f(x)的图象向右平移个单位得到函数，由于g(x)在（其中）上的值域为，则，故最高点为，最低点为. .9分则，则，故. .12分19. 证明：（1）AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，且平面ABC平面ACED， .1分平面ABC平面ACED=AC，AB平面ACED，即AB为四棱锥B-ACED的高， .2分，CE=2， .3分作BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA， .5分四边形GFAD为平行四边形，AFGD，又GD平面BDE，平面BDE，AF平面BDE. .7分（2） AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又GFAF，AF平面BCE， .10分AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE. .12分20. 解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，a=2，椭圆方程为. .4分（2） 由（1）知直线l的方程为x=-2，点P异于A，B，直线AP的斜率存在且不为0，设AP的方程为，联立得，.又QFAP，直线QF的方程为，联立，解得交点，即，有公共点Q，所以Q，P，B三点共线. .12分21. 解：（1），由题意知，代入得，经检验，符合题意.从而切线斜率，切点为(1,0)，切线方程为x+8y-1=0. .3分（2） ，因为f(x)在上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.当时，由，得.设，.所以当且仅当，即x=1时，g(x)有最小值2.所以，所以.所以a的取值范围是. .7分（3） 要证，只需证，即证，只需证，设.由（2）知h(x)在上是单调增函数，又.所以，即成立，所以. .12分22. 解：（1）由以D为圆心，DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线.依据切割线定理得.另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得.故AE=EB. .5分（2） 连接BF，BC为圆O直径，BFEC，故RTEBC中，有，又在RTBCE中，由射影定理得. .10分23. 解：（1）直线l的参数方程化为标准型(t为参数)，代入曲线C方程得，设A，B对应的参数分别为，则，.所以. .5分（2） 由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(-2,2)，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离. .10分24.解：（1）解不等式：，或或或或，. .5分（2） 需证明：.只需证明，即需证明，证明：，所以原不等式成立. .10分