2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语检测题(A)北师大版选修2-1.doc

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2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语检测题(A)北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真的是()Ap且qBp或qC非pD以上都不对答案B解析命题p真,命题q假,故p或q为真2与命题“若mM,则nM”等价的命题()A若mM,则nMB若nM,则mMC若mM,则nMD若nM,则mM答案D解析要得到与原命题等价的命题,即原命题的逆否命题,只需将原命题的条件和结论全部否定,然后交换位置可得,所以选D3下列命题中,真命题是()A存在x0R,ex00B任意xR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1,b1是ab1的充分条件答案D解析本题考查了量词与充分必要条件由指数函数的性质知A错误当x3时,89,知B错误,由ab0时知C错误,排除法是解选择题的不错选择4命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A存在x0R,使得x0B对任意xR,使得x20C存在x0R,使得x0D不存在xR,使得x20答案A解析全称命题的否定为特称命题否定为:存在x0R,使xnBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析根据全称命题的否定是特称命题,可知选D9命题p:不等式|的解集为x|0x00xb1,c;acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABCD答案D解析本题考查不等式性质,比较大小,ab1,c0,正确;ab1,acbc,正确;acbc0,由题意知logb(ac)loga(ac)loga(bc),正确,比较大小的方法有作差法、单调性法等二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11命题“末位是0的整数能被5整除”的否定是_答案存在一个末位是0的整数不能被5整除解析命题“末位是0的整数能被5整除”的实质是“任意一个末位是0的整数能被5整除”,是全称命题,因此它的否定是“存在一个末位是0的整数不能被5整除”总结反思解答本题的关键是明确该命题省略了全称量词12设p:x2或x;q:x2或x1,则p是q的_条件答案充分不必要解析p:x2;q:1x2,x|1x2所以p是q的充分不必要条件13把下列不完整的命题补充完整,并使之成为真命题若函数f(x)3log2x的图像与g(x)的图像关于_对称,则函数g(x)_.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)答案y轴3log2(x)(答案不唯一)解析该题将函数的图像和性质与命题综合在一起,要综合利用知识可能的情况有:x轴,3log2x;y轴,3log2(x);原点,3log2(x);直线yx,2x3等答案不唯一14命题“存在xR,使x2ax12或a2解析由于存在xR,使x2ax10,所以a2或a2.15在下列四个命题中,真命题的个数是_xR,x2x30;xQ,x2x1是有理数;,R,使sin()sin sin ;x0,y0Z,使3x02y010.答案4解析为真命题,因为x2x320恒成立;为真命题,有理数为四则运算,仍为有理数;为真命题,当,0时方程成立;为真命题,当x06,y04时,方程成立三、解答题(本大题共6小题,共75分,前4题每题12分,20题13分,21题14分)16把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a、b、c、d是实数,若ab,cd,则acbD解析(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等”逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形)否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成:三个内角不全相等的三角形不是正三角形)(2)原命题即是“若两个三角形全等,则它们的面积相等”逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等)否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等)逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等(或写成:面积不相等的两个三角形不全等)(3)原命题即是“已知a、b、c、d是实数,若ab,cd,则acbd”其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“acbd”是结论q,所以逆命题:已知a、b、c、d是实数,若acbd,则ab,cD否命题:已知a、b、c、d是实数,若ab,或cd,则acbD逆否命题:已知a、b、c、d是实数,若acbd,则ab,或cD17写出命题“若(y1)20,则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假解析逆命题:若x2且y1,则(y1)20,真命题否命题:若(y1)20,则x2或y1,真命题逆否命题:若x2或y1,则(y1)20,真命题18写出下列命题的“p”命题,并判断它们的真假(1)p:x,x24x40.(2)q:x0,x40.解析(1)p:x0,x4x040是假命题(2)p:x,x240是假命题19求证:“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件证明充分性:当b0时,如果a2b0,那么a0,此时直线ax2y30平行于x轴,直线xby20平行于y轴,它们互相垂直;当b0时,直线ax2y30的斜率k1,直线xby20的斜率k2,如果a2b0,那么k1k21,两直线互相垂直必要性:如果两条直线互相垂直且斜率都存在,那么k1k21,所以a2b0;若两直线中有直线的斜率不存在,且互相垂直,则b0,且a0.所以,a2b0.综上,“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件20设p:关于x的不等式ax1(a0且a1)的解集为x|x0,q:函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围解析当p真时,0a1,当q真时,即a,p假时,a1,q假时,a.又p和q有且仅有一个正确当p真q假时,0a,当p假q真时,a1.综上得,a(1,)21若全称命题“对任意x1,),x22ax2a恒成立”是真命题,求实数a的取值范围解析解法一:由题意,对任意x1,令f(x)x22ax2a恒成立,所以f(x)(xa)22a2可转化为对任意x1,),f(x)mina成立对任意x1,),f(x)min由f(x)的最小值f(x)mina,解得实数a的取值范围是3,1解法二:x22ax2a,即x22ax2a0,令f(x)x22ax2a,所以全称命题转化为对任意x1,),f(x)0恒成立所以0,或即2a1,或3a2.所以3a1.综上,所求实数a的取值范围是3,1
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