2019-2020年高三上学期数学随堂练习7 含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学随堂练习7 含答案 2015-9-22一、填空题：1已知函数，则的极大值为 . 2关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.解析：，显然时，右边取最小值3.函数在上不单调，则实数的取值范围是 4.设，若则的范围_.5.已知函数(R)，若对于任意的*，恒成立，则的取值范围是 .解析：即对*恒成立，分离变量恒成立，当当，故6.已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是 . 7.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_2解析：即要求在恒成立.对于左边：时，时，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，8.设是上的单调函数，且对任意，都有，若是方程的一个解，且，则2二、解答题：9已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，）.（1） 求，的值；（2） 若存在，使成立，求的范围.10. 某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，且中，经测量得到为保证安全同时考虑美观，健身广场周围ABCDEFMNG第17题图准备加设一个保护栏设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积17（1）作GHEF，垂足为H，因为，所以，因为所以，所以 过作交于T，则，所以 由于与重合时，适合条件，故,（2）， 所以当且仅当，即时，取得最大值xx， 所以当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为11.已知函数，其中为常数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值（参考数据）解：（1）当k0时，f(x)1lnx因为f (x)，从而f (1)1又f (1)1，所以曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程y1x1，即xy0 3分（2）当k5时，f(x)lnx4因为f (x)，从而当x(0，10)，f (x)0，f(x)单调递减；当x(10，)时，f (x)0，f(x)单调递增所以当x10时，f(x)有极小值 5分因f(10)ln1030，f(1)60，所以f(x)在(1，10)之间有一个零点因为f(e4)440，所以f(x)在(10，e4)之间有一个零点从而f(x)有两个不同的零点 8分（3）方法一：由题意知，1+lnx0对x(2，)恒成立，即k对x(2，)恒成立令h(x)，则h(x)设v(x)x2lnx4，则v(x)当x(2，)时，v(x)0，所以v(x)在(2，)为增函数因为v(8)82ln8442ln80，v(9)52ln90，所以存在x0(8，9)，v(x0)0，即x02lnx040 当x(2，x0)时，h(x)0，h(x)单调递减，当x(x0，)时，h(x)0，h(x)单调递增所以当xx0时，h(x)的最小值h(x0)因为lnx0，所以h(x0)(4，4.5) 故所求的整数k的最大值为4 16分方法二：由题意知，1+lnx0对x(2，)恒成立f(x)1+lnx，f (x) 当2k2，即k1时，f(x)0对x(2，)恒成立，所以f(x)在(2，)上单调递增而f(2)1ln20成立，所以满足要求当2k2，即k1时，当x(2，2k)时，f (x)0， f(x)单调递减，当x(2k，)，f (x)0，f(x)单调递增所以当x2k时，f(x)有最小值f(2k)2ln2kk从而f(x)0在x(2，)恒成立，等价于2ln2kk0令g(k)2ln2kk，则g(k)0，从而g(k) 在(1，)为减函数因为g(4)ln820，g(5)ln1030 ，所以使2ln2kk0成立的最大正整数k4综合，知所求的整数k的最大值为4 16分10.