2019-2020年高三数学下学期第十五周综合练习试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第十五周综合练习试题 文（含解析）一选择题1.双曲线 的焦点坐标是()A.(1,0),(-1,0) B.(0,1),(0,-1) C.D. 2.复数 (i为虚数单位)的模为()A.2B.3C. D.43.下列推理是归纳推理的是()A. 为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆B.由,求出,猜想出数列的前项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.以上均不正确4.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是()A.x2=4yB.x2=-4y C.y2=-12xD.x2=-12y5. 直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,则梯形的面积为()A.48B.56C.64D.726.过点作斜率为的直线与双曲线交于两点,线段的中点为， 为坐标原点,的斜率为,则等于()A. B.3 C. D.-37. 点在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.58.已知定义在上的函数满足， 为的导函数,且导函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4) C.(0,4)D.(-,-2)(4,+)9.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点,则实数的取值范围是()A.(-2,-1)B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,2)10.如图,某农场要修建3个养鱼塘,每个面积为10000米2,鱼塘前面要留4米的运料通道,其余各边为2米宽的堤埂,则占地面积最少时,每个鱼塘的长、宽分别为()A.长102米,宽米B.长150米,宽66米C.长、宽均为100米D.长150米,宽米二填空题11.在复平面内，表示复数的点位于直线上，则实数 .12.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则.13.电动自行车的耗电量与速度之间的关系为,为使耗电量最小,则其速度应定为.14.已知函数对总有成立,则实数的取值范围是.15.已知函数,.若对任意,存在,使得,则实数的取值范围是.三解答题16(1) 已知椭圆过点且,求椭圆的标准方程.(2) 焦点在轴上的双曲线过点，且点与两焦点的连线相互垂直，求此双曲线的方程.17求下列函数的导数(1) (2) (3) 18.已知复数,是实数,是虚数单位.(1)求复数；(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.19.旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为.那么月平均销售量减少的百分率为.改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的平均利润是 (元).(1)写出与的函数关系式.(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20. .(1)若直线l与曲线相切,切点是,求直线l的方程.(2)讨论的单调性.21.设双曲线与相交于两个不同的点.（）求双曲线 的离心率的取值范围；（）设直线与轴的交点为，且，求的值。第十五周练习参考答案(文)1.【解析】选C.c2=a2+b2=2+1=3,所以c=，由焦点在x轴上.所以焦点坐标为(，0),(，0).2.【解析】选C.由z=3-=3-=3+i.3.【解析】选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.4.【解析】选D.由题意,得c=3.所以抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).所以抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.5.【解析】选A.如图所示.由得x2-10x+9=0,所以x1=1,x2=9.当x1=1时,y1=-2.当x2=9时,y2=6.不妨令A(9,6),B(1,-2).因为焦点F(1,0),由抛物线定义知|BF|=|BQ|=2,|AF|=|AP|=10,所以S梯形APQB= =48.6.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=，k2=，因为点A,B在双曲线上,则有两式相减化简得:,即k1k2=3.7. 【解析】选D因为F1PF2的三条边长成等差数列,所以设,成等差数列,且设，则，即. 又F1PF2=90,所以(x-d)2+x2=(x+d)2,解得x=4d,即c=,所以双曲线的离心率为,选D.8.【解析】选B.由图可知当x0时,f(x)0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,又函数f(x)满足f(4)=f(-2)=1,故不等式f(x)1的解集为(-2,4).9.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1的图象与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0,解得x40,或x0,所以g(t)在1,2)上为增函数,当当t(2,+)时,g(t)0,g(t)在(2,+)上为减函数,所以g(t)在t=2时取最大值,g(t)max=g(2)=4.所以a4.15.【解析】答案: 只需满足f(x)max0,f(x)在(0,+)上单调递增,值域为R,故不符合题意.当a0时,由f(x)=0,得所以,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,故f(x)的极大值即为最大值,所以 所以-1-ln(-a)2,所以16. (1) 或 (2) 17. (1) (2) (3) 18.【解析】(1)因为z=bi(bR),所以又因为是实数,所以,所以b=-2,即z=-2i.(2)因为z=-2i,mR,所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,又因为复数(m+z)2所表示的点在第一象限,所以解得m0. 由f(x)=0得x=1或x=a,当a=1时,f(x)0在(0,+)上恒成立,当且仅当x=1时,f(x)=0,所以f(x)的单调递增区间是(0,+);当a=0时,f(x)0x1,f(x)00x1,所以f(x)的单调递增区间是(1,+),f(x)的单调递减区间是(0,1);当0a00x1,f(x)0ax1时,f(x)00xa,f(x)01xa,所以f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a,+),f(x)的单调递减区间是(1,a).21.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（）设联立y21与xy1,消去y整理得 从而 由，即 有代入式消去得再消去得 , 结合条件a0及满足0得.另解：设法同上，由，即 得，由于点A在双曲线上，故有，又点B在双曲线上，故有，将该式两端同乘，与上式相减得，又点B在直线上，所以，故点B的坐标为，将其代入双曲线方程得。