2019-2020年高中数学 平面解析几何初步复习小结 苏教版必修2.doc

2019-2020年高中数学 平面解析几何初步复习小结 苏教版必修2一、填空题1、(xx南通质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_2、 (xx烟台模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.3、(xx金华调研)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第_象限4、 (xx扬州检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_5、 (xx苏州质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_6、 (xx东营模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_7、 (xx南京调研)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_8、 (xx南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2y24，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得APB恒为60，则圆M的方程为_9、 (xx苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_10、 （xx江苏百校联考一）已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是 11、 (xx苏、锡、常、镇四市调研)已知ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD2，将ABC沿AD折成60的二面角，连接BC，则三棱锥CABD的体积为_12、 (xx南通、扬州、泰州、宿迁调研)设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个)13、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)二、解答题1、已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由2、在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程3、（扬州市xx届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。4、已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6,2)，B(8,0)，圆C是OAB的外接圆，过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4.(1)求圆C的方程及直线l的方程；(2)设圆N的方程为(x47cos )2(y7sin )21(R)，过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值5、(xx常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AEF平面AA1B1B；(3)若A1A2AB2BC2a，求三棱锥FABC的体积6、(xx南京、盐城一模)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.7、如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，ADPD2EA2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点(1)求证：FG平面PDE；(2)求证：平面FGH平面ABE；(3)在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由答案一、填空题1、解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案2、解析令x0，得y；令y0，得x，则有2，所以k24.答案243、解析解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，故交点在第二象限答案二4、解析设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy205、解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案在圆外6、解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)217、解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案8、解析设圆M的半径为r，则由圆的几何性质可得PM2r.又r是定值，所以PM是定值又点P在圆C上，只有到圆心C的距离是定值，所以点M与C重合，即PMPC2，所以r1，故圆M的方程是(x1)2y21.答案(x1)2y219、解析因为点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)232内，所以(3m)2(02)232，解得32m32.设圆心C到直线AB的距离为d，则d0，PC，ABC的面积为ABd2d16，当且仅当d4时取等号，所以4PC，解得m32或m32，与取交集可得实数m的取值范围是32，32)(32，32答案32，32)(32，3210、 解析 法一：数形结合法：设，由题意可得，即，解之得法二：设点，则由条件得A点坐标为，从而，整理得，化归为，从而，于是由得。答案 -1,211、解析由题意可得CDB60，DCDB，所以DCB是边长为2的等边三角形，且AD平面DCB，所以三棱锥CABD的体积为SBCDAD22sin 602.答案12、解析因为m是平面内的任意一条直线，若lm，则l，所以充分性成立；反过来，若l，则lm，所以必要性成立，故“lm”是“l”成立的充要条件答案充要13、解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF2、 解答题1、 解(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以2x0y00或2x0y00；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于点P在第一象限，所以3x020不可能联立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)联立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在点P同时满足三个条件2、解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.3、解：（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：； 方法二：由可得：，依题意，解之得： （2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：方法二：设，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得4、解：(1)因为A(6,2)，B(8,0)，所以OAB为以OB为斜边的直角三角形，所以圆C的方程为(x4)2y216.当直线l的斜率不存在时，l：x2，被圆C截得的弦长为4，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l：y6k(x2)，即kxy62k0.因为被圆C截得弦长为4，所以圆心C到直线的距离为2.所以2，解得k，所以l：y6(x2)，即4x3y260.综上，直线l的方程为x2或4x3y260.(2)因为圆心N(47cos ，7sin )，若设N(x，y)，则所以(x4)2y249.即圆心N在以(4,0)为圆心，7为半径的圆周上运动如图，设ECF2，则|cos 216cos 232cos216.在RtPCF中，cos .由圆的几何性质得NC1PCNC1716，所以cos .由此可得，则的最大值为.5、(1)证明连接A1C.直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1C1C是矩形，点F在A1C上，且为A1C的中点在A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1ABC中，B1B平面ABC，B1BBC.EFBC，ABBC，ABEF，B1BEF.B1BABB，EF平面ABB1A1.EF平面AEF，平面AEF平面ABB1A1.(3)解VFABCVA1ABCSABCAA1a22a.6、证明(1)连接AC1并交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.又因为F为AC的中点，所以OFCC1且OFCC1.因为E为BB1的中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC的中点，所以BFAC，所以OEAC.又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.7、(1)证明因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FGPE，又FG平面PDE，PE平面PDE，所以FG平面PDE.(2)证明因为EA平面ABCD，所以EACB.又CBAB，ABAEA，所以CB平面ABE.由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FHBC.则FH平面ABE.而FH平面FGH，所以平面FGH平面ABE.(3)解在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM.证明如下：如图，在PC上取一点M，连接EF，EM，FM.在直角三角形AEB中，因为AE1，AB2，所以BE.在直角梯形EADP中，因为AE1，ADPD2，所以PE，所以PEBE.又F为PB的中点，所以EFPB.要使PB平面EFM，只需使PBFM.因为PD平面ABCD，所以PDCB，又CBCD，PDCDD，所以CB平面PCD，而PC平面PCD，所以CBPC.若PBFM，则PFMPCB，可得.由已知可求得PB2，PF，PC2，所以PM.