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11.2四种命题和四种命题间的相互关系,栏目链接,1了解四种命题的结构形式，会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题2掌握四种命题之间的关系及真假性之间的关系3会利用命题的等价性解决简单的问题,栏目链接,研题型学习法,题型一四种命题之间的转换,栏目链接,例1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)当x3时，x22x30.分析：首先把命题写成“若p，则q”的形式，再按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题,栏目链接,栏目链接,变式训练1下列四个命题：“若xy0，则x0且y0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若m2，则x22xm0，xR.其中真命题的个数为()A0个B1个C2个D3个,答案：B,题型二四种命题真假的判断,栏目链接,例2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解析：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数是真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数是真命题,栏目链接,逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数是真命题(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高是真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等是真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高是假命题(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线是真命题,栏目链接,否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧是真命题逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线是真命题规律方法：要判断四种命题的真假，首先要熟练掌握四种命题的相互关系，以及它们的真假性之间的关系；其次利用相关知识判断真假时，一定要熟练掌握有关知识,栏目链接,题型三等价命题的应用,栏目链接,例3证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.分析：本题若要直接证明，比较困难，可以考虑证明它的逆否命题证明：原命题的逆否命题是“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”,栏目链接,若ab0，则ab，ba，又因为函数f(x)是(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)即原命题的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题规律方法：原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,栏目链接,变式训练3判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假,解析：方法一因为m0，所以方程x22x3m0的判别式12m40.所以原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题方法二原命题的逆否命题为“若方程x22x3m0无实数根，则m0”,栏目链接,方程x22x3m0无实数根，所以412m0.所以m0.所以“若方程x22x3m0无实数根，则m0”为真命题,栏目链接,析疑难提能力,栏目链接,对命题的条件和结论分不清致误【典例】(2014唐山高二检测)下列说法正确的是_(填序号)(1)“若x2y20，则x，y全为零”的否命题为“若x2y20，则x，y全不为零”；(2)“正多边形都相似”的逆命题是真命题；(3)“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题是真命题,
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