2019-2020年高中数学 3.4基本不等式双基限时练 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 3.4基本不等式双基限时练 新人教A版必修51已知a，bR，则下列不等式不一定成立的是()Aab2B(ab)4C.abD.解析取a，b1试验知D不成立答案D2已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析a0，b0，当且仅当ab时取等号，224，当且仅当2，即ab1，当ab1时，2有最小值4.答案C3若对x0，y0，有(x2y)m恒成立，m的取值范围是()Am8 Bm8Cm Dx解析依题意，可得(1x)2(1a)(1b)22，1x1.即x.答案B6若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是_解析3a3b226.当且仅当ab1时，取等号答案67设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_解析由x2y3z0，得y，代入，得3，当且仅当x3z时取“”答案38函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析函数yloga(x3)1的图象恒过定点A(2，1)又点A在直线mxny10上，2mn1.(2mn)4428，当且仅当.mn0，n2m时，等号成立当m，n时，有最小值8.答案89已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析x0，y0，12 ，xy3，当且仅当，即x，y2时，xy有最大值3.答案310如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3 m，|AD|2 m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解设AN的长为x m(x2)，则由得|AM|.所以S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32.又x2，所以3x232x640，解得2x8.所以AN的长度的取值范围为(8，)(2)因为S矩形AMPN3(x2)1221224，当且仅当3(x2)，即x4时，等号成立所以当AN的长度是4 m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24 m2.11围建一个360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a.y225x360(x0)(2)x0，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元12设f(x). (1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b恒有f(a)b23b.解(1)f(x)2，当且仅当2x时，即x时等号成立f(x)的最大值为2.(2)证明：b23b23，当b时，b23b有最小值3.由(1)知，f(a)有最大值2，又23，对任意实a，b恒有f(a)b23b.