2019-2020年高考数学一轮总复习 10.4随机事件的概率练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 10.4随机事件的概率练习一、选择题1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析因为P(A)0.2，P(B)0.2，P(C)0.3，P(D)0.3，且P(A)P(B)P(C)P(D)1，所以A与BCD是互斥，也是对立事件答案D2从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.答案A3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为()A. B.C. D.解析从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为.答案A4从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析P1P(A)0.35.答案C5(xx衡水模拟)右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.B.C.D.解析设被污损的数字为x，则甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，则x8，若甲乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，故P.答案C6在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A0.20 B0.60C0.80 D0.12解析“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)0.200.600.80.答案C二、填空题7从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组90,100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150频数1231031则这堆苹果中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.解析由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为：2012314，故约占苹果总数的0.70，即70%.答案708已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同色的概率是_解析从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为.答案9(理)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分现从盒内一次性取3个球则取出的3个球得分之和恰好为1分的概率是_解析记“取出1个红色球，2个白色球”为事件A，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件B，则取出3个球得分之和为1分的事件为“AB”，则P(AB)P(A)P(B).答案(文)在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所以概率为.答案三、解答题10黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若他因病需要输血，问(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件BD，根据概率加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.11袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率(2)“3只球颜色不全相同”的概率解(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A)，“3只全是黄球”(事件B)，“3只全是白球”(事件C)，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为ABC，又P(A)P(B)P(C)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”，又P()P(ABC).所以P(D)1P()1，故“3只球颜色不全相同”的概率为. 1设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析P(a，b)的个数为6个落在直线xy2上的概率P(C2)，若在直线xy3上的概率P(C3)，落在直线xy4上的概率P(C4)，落在直线xy5上的概率P(C5).答案D2(理)(xx新课标全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B.C. D.解析方法一：由题意知基本事件总数为2416，对4名同学平均分组共有3(种)，对4名同学按1,3分组共有C种，所以周六、周日都有同学参加共有3ACA14(种)由古典概型得所求概率为.方法二：周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动，此时只有一种情况；同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况，所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16214(种)故所求概率为.答案D(文)三张卡片上分别写有字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_解析记写有字母E的两张卡片分别为E1、E2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为，共6种，其中三张卡片恰好排成英文单词BEE的事件个数为2，故所求的概率P.答案3(xx宣武模拟)曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A).答案4(理)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，1表示“生活不能自理”(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率；(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”请写出该地区老龄人健康指数X的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”解(1)该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.(2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为2,1,0，1，其分布列为(用频率估计概率)：X2101PE(X)210(1)1.15，因为E(X)1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”(文)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率；(3)求使得事件“直线yx与圆(x3)2y21相交”发生的概率解(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6故(m，n)所有可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)，(6,2)，事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有6种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)其概率为.(3)由直线与圆的位置关系，得d1，即，共有5种：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,6)直线yx与圆(x3)2y21相交的概率为.