2019-2020年高三数学上学期周考试卷（5）（尖子班含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期周考试卷（5）（尖子班，含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1集合p=x|x=inin，i是虚数单位，nN*的子集的个数为（） A 4 B 8 C 16 D 无数个2已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（） A （0，1） B （，） C （，1）（1，） D （1，）3函数的一个单调增区间是（） A B C D 4阅读如图的程序框图若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（） A 12，2 B 12，3 C 24，2 D 24，35（理科）已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（） A B C D 6（5分）ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（） A B C 1 D 7甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4 A s3s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s18连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（） A B C D 9（5分）当x4，0时，a+x+1恒成立，则a的一个可能的值是（） A 5 B C D 510已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（） A B C D 11（5分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）f（x），且f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（xx）=（） A 1 B 1 C lg2lg3 D lg3lg512有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点位于复平面内的第象限14已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为15设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足，用S1、S2、S3分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是16某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）请你参考这些信息，推知函数f（x）的图象的对称轴是；函数g（x）=4f（x）9的零点的个数是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17（12分）已知函数f（x）=logax（a0且a1），若数列：2，f（a1），f（a2），f（an），2n+4（nN*）成等差数列（1）求数列an的通项an；（2）若a=2，令bn=anf（an），对任意nN*，都有bnf1（t），求实数t的取值范围18（12分）（xx湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顾客数（人） x 30 25 y 10结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）19（12分）（xx重庆）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC已知，求（）异面直线PD与EC的距离；（）二面角EPCD的大小20（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足=3（1）求抛物线的方程；（2）若直线y=x与抛物线交于A、B两点，在抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知f（x）=kx3x2+x5在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2b2+ac时，不等式恒成立（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22（10分）（2011黑龙江校级一模）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长【选修】共1小题，满分0分）23（xx正定县校级三模）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）L（A，C），求x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求t的最小值xx学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）周考数学试卷（5）（尖子班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1集合p=x|x=inin，i是虚数单位，nN*的子集的个数为（） A 4 B 8 C 16 D 无数个考点： 子集与真子集；集合中元素个数的最值专题： 计算题分析： 先判断集合集合p中的元素的个数，再利用子集的个数公式进行进行求解；解答： 解：集合p=x|x=inin，nN*，取n=1，2，3，4p=i，1，i+，0，一共有4个元素，集合p的子集的个数为：24=16，故选C；点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个2已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（） A （0，1） B （，） C （，1）（1，） D （1，）考点： 两直线的夹角与到角问题专题： 计算题；数形结合分析： 首先求得直线l1的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在（0，）内变动时l2的倾斜角的取值范围，进而即可求得a的取值范围解答： 解：直线l1：y=x的倾斜角为，令直线l2：axy=0的倾斜角为，则有a=tan过原点的直线l1：y=x，l2：axy=0的夹角在（0，）内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是（，）（，）l2的斜率的取值范围是（，1）（1，），即a（，1）（1，），故选C点评： 本题主要考查了两直线的夹角与到角的问题解题时要注意夹角的范围和到角的方向性3函数的一个单调增区间是（） A B C D 考点： 复合三角函数的单调性专题： 计算题；压轴题；转化思想；换元法分析： 化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误解答： 解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A点评： 本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题4阅读如图的程序框图若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（） A 12，2 B 12，3 C 24，2 D 24，3考点： 设计程序框图解决实际问题；程序框图专题： 常规题型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数a及相应的i值解答： 解：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数及相应的i值m=4，n=6a=12则a=12=43故i=3故答案为B点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5（理科）已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（） A B C D 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： 本题先把绝对值不等式化为m1xm+1，再把充要条件的判断转化为不等式组的求解解答： 解：不等式|xm|1可化为1xm1，即m1xm+1记集合P=x|m1xm+1，记集合Q=x|x，不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x等价于QP，由数轴可知，解得m，故选C点评： 本题为充要条件的判断与不等式的解法，属基础题6（5分）ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（） A B C 1 D 考点： 两角和与差的余弦函数专题： 计算题；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析： 设y=cosAcosBcosC，运用积化和差和二次方程有实根，判别式不小于0，解不等式结合余弦函数的值域，即可得到最大值解答： 解：设y=cosAcosBcosC，则2y=cos（A+B）+cos（AB）cosC，cos2Ccos（AB）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2cos（AB）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：=cos2（AB）8y0，即8ycos2（AB）1，当A=B=C=60时，取得最大值故选B点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查积化和差和余弦函数的图象和性质，考查不等式的解法，属于中档题7甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4 A s3s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1考点： 极差、方差与标准差专题： 压轴题分析： 分别求出甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的平均值和标准差，进行比较即可解答： 解：，由s22s12s32得s2s1s3，故选B点评： 本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键8连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（） A B C D 考点： 数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率专题： 计算题；压轴题分析： 由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是向量的问题，这是一个综合题解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数66，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角0（0，】0，mn0，即mn当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P=故选C点评： 向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点9（5分）当x4，0时，a+x+1恒成立，则a的一个可能的值是（） A 5 B C D 5考点： 函数恒成立问题专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 由题意可得x+1a，分别作出函数y=和函数y=x+1a的图象，当直线y=x+1a和半圆相切时，由d=r，求得a，再由直线平移，可得a的范围解答： 解：当x4，0时，a+x+1恒成立，即为x+1a，分别作出函数y=和函数y=x+1a的图象，当直线y=x+1a和半圆相切时，有圆心（2，0）到直线的距离为2，由直线和圆相离可得2，解得a5或a，由x=0时，截距为1a0，则a舍去故选：D点评： 本题考查函数恒成立问题，主要直线和圆的位置关系，通过数形结合的思想方法是解题的关键10已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（） A B C D 考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 通过椭圆的定义可得PF1、PF2，利用勾股定理及离心率公式计算即得结论解答： 解：由题可知：2=，即PF2=2PF1，又PF2+PF1=2a，PF1=，PF2=，由勾股定理可知：，即：，e=，故选：A点评： 本题考查求椭圆的离心率，涉及到三角函数的定义、勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题11（5分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）f（x），且f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（xx）=（） A 1 B 1 C lg2lg3 D lg3lg5考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据条件求得函数的周期即可解答： 解：f（x+2）=f（x+1）f（x），f（x+3）=f（x+2）f（x+1）=f（x+1）f（x）f（x+1）=f（x），则f（x+6）=f（x+3）=f（x），即函数的周期是6，则f（xx）=f（3346+4）=f（4）=f（3）f（2）=f（2）f（1）f（2）=f（1）=lg2lg3，故选：C点评： 本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数周期是解决本题的关键12有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（） A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开图的形状形可得包装纸的对角线处在如图所示的PP位置时，包装纸面积最小，由此结合正三角形和正方形的性质加以计算，即可获得问题的解答解答： 解：由题意，得将正四棱锥沿底面将侧面都展开，得到如右图所示的平面展开图可得当以PP为正方形的对角线时所需正方形的包装纸的面积最小，相应地，此时包装纸的边长也最小设包装纸正方形的边长为x，可得PP2=2x2，又PP=a+2，PP2=（a+a）2=2x2，解之得：x=故选：B点评： 本题给出正方形纸片将正四棱锥完全包住，求包装纸的最小边长考着重考查了四棱锥的侧面展开图、正方形和正三角形的性质等知识，属于中档题同时考查了图形的观察和分析能力、空间想象能力和空间问题平面化的思想，是一道值得同学们体会反思的好题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点位于复平面内的第一象限考点： 二阶行列式的定义；复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）（1i）（1+2i）=0，再利用复数的除法运算法则求出复数z，得到共轭复数对应点即可解答： 解：根据定义，可知=0，即z（1+i）（1i）（1+2i）=0，z=2i复数=2+i对应的点（2，1）位于复平面内的第一象限故答案为：一点评： 本题考查了复数的代数运算，利用所给的定义将已知转化为z（1+i）（1i）（1+2i）=0是关键14已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为2考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率解答： 解：双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，双曲线=1（a0，b0）的一个焦点为F（2，0），双曲线=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，|PF|=5，xP=52=3，yP=，设双曲线方程为，把P（3，）代入，得解得a2=1，或a2=36（舍），e=2故答案为：2点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、双曲线的简单性质的灵活运用15设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足，用S1、S2、S3分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是8考点： 球内接多面体专题： 计算题分析： 由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三度，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值解答： 解：设AB=a，AC=b，AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=16S1+S2+S3=（ab+ac+bc ）（a2+b2+c2）=8，当且仅当a=b=c时取等号，即最大值为：8故答案为8点评： 本小题主要考查球内接多面体、基本不等式、长方体的特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题16某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）请你参考这些信息，推知函数f（x）的图象的对称轴是；函数g（x）=4f（x）9的零点的个数是2考点： 函数最值的应用分析： 从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，PA+PF的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，可得函数f（x）的图象的对称轴；函数g（x）=4f（x）9的零点的个数就是f（x）=的解的个数解答： 解：由题意可得函数f（x）=AP+PF，从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，PA+PF的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，当点P在BC的中点上时，即C、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值函数f（x）的图象的对称轴是；g（x）=4f（x）9=0，即 f（x）=故函数g（x）=4f（x）9的零点的个数就是f（x）=的解的个数而由题意可得 f（x）=的解有2个，故答案为：；2点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，考查化归与转化的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17（12分）已知函数f（x）=logax（a0且a1），若数列：2，f（a1），f（a2），f（an），2n+4（nN*）成等差数列（1）求数列an的通项an；（2）若a=2，令bn=anf（an），对任意nN*，都有bnf1（t），求实数t的取值范围考点： 数列的函数特性；对数的运算性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用数列的单调性即可得出解答： 解：（1）由2n+4=2+（n+21）d，解得d=2，f（an）=2+（n+11）2=2n+2，（2），bn为递增数列bn中的最小项为，t6点评： 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性，属于基础题18（12分）（xx湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顾客数（人） x 30 25 y 10结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题： 应用题分析： （）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，将频率视为概率，故可求相应的概率，由此可得X的分布列与数学期望；（）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P（A）=P（X1=1且X2=1）+P（X1=1且X2=1.5）+P（X1=1.5且X2=1），由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，故可得结论解答： 解：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；将频率视为概率可得P（X=1）=0.15；P（X=1.5）=0.3；P（X=2）=0.25；P（X=2.5）=0.2；P（X=3）=0.1X的分布列 X 1 1.5 2 2.5 3 P 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1X的数学期望为E（X）=10.15+1.50.3+20.25+2.50.2+30.1=1.9（）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P（A）=P（X1=1且X2=1）+P（X1=1且X2=1.5）+P（X1=1.5且X2=1）由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，所以P（A）=0.150.15+0.150.3+0.30.15=0.1125故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125点评： 本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，属于中档题19（12分）（xx重庆）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC已知，求（）异面直线PD与EC的距离；（）二面角EPCD的大小考点： 与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算专题： 计算题分析： （）先寻找异面直线PD与EC的公垂线，由三垂直线定理的逆定理知ECDE，从而DE是异面直线PD与EC的公垂线，最后根据DAECED，求出DE，从而求出异面直线PD与EC的距离；（）过E作EGCD交CD于G，作GHPC交PC于H，连接EH根据二面角平面角的定义可知EHG为二面角的平面角，在直角三角形EHG中求出此角即可得到二面角EPCD的大小解答： 解：（）因PD底面AD，故PDDE，又因ECPE，且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知ECDE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线设DE=x，因DAECED，故x：=2：x从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1（）过E作EGCD交CD于G，作GHPC交PC于H，连接EH因PD底面AD，故PDEG，从而EG面PCD因GHPC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EHPC因此EHG为二面角的平面角在面PDC中，PD=，CD=2，GC=，因PDCGHC，故，又，故在，即二面角EPCD的大小为点评： 本题主要考查了异面直线的距离的度量，以及二面角的度量，同时考查了推理能力和计算能力，属于中档题20（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足=3（1）求抛物线的方程；（2）若直线y=x与抛物线交于A、B两点，在抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设抛物线方程为：x2=2py，焦点为（0，），直线l：y=kx+，联立抛物线方程，消去y，运用两根之积，再由向量的数量积的坐标公式，得到方程，解出即可；（2）求出点A，B，假设抛物线L：x2=4y上存在点C（t，）（t0且t4），使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线设圆的圆心坐标为N（a，b），由圆的半径相等，得到a，b用t表示，再由切线的斜率与导数的关系，及两直线垂直的关系，得到a，b，t的方程，再将a，b代入，得到t的方程，解出t，即可得到结论解答： 解：（1）设抛物线方程为：x2=2py，焦点为（0，），直线l：y=kx+，代入抛物线方程，得到x22pkxp2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=p2，yiy2=，由于=3，即有x1x2+y1y2=3，即有p2=3，解得p=2，即有抛物线方程为x2=4y；（2）由y=x和抛物线方程联立求得A（0，0），B（4，4）假设抛物线L：x2=4y上存在点C（t，）（t0且t4），使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线设圆的圆心坐标为N（a，b），解得，抛物线L在点C处切线的斜率为k=y|x=t=，而t0，且该切线与NC垂直，=1，即2a+bt2tt3=0将代入上式，得t32t28t=0即t（t4）（t+2）=0t0且t4，t=2故满足题设的点C存在，其坐标为 （2，1）点评： 本题考查抛物线方程和性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的切线，考查学生的综合能力，难度较大21（12分）已知f（x）=kx3x2+x5在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2b2+ac时，不等式恒成立（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围考点： 余弦定理的应用；函数最值的应用；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： （1）对函数f（x）进行求导，利用函数的单调性判断出f（x）0恒成立进而判断出导函数的开口向上判断出k0，判别式小于0求得k的范围（2）利用余弦定理和题设的不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围（3）利用函数的单调性和题设的不等式建立不等式求得m的范围解答： 解：（1）由f（x）=kx3x2+x5知f（x）=3kx22x+1，f（x）在R上单调递增，f（x）0恒成立，3k0且0，即k0且412k0，当=0，即时，f（x）=3kx22x+1=（x1）2，x1时f（x）0，x1时，f（x）0，即当时，能使f（x）在R上单调递增，（2）a2+c2b2+ac，由余弦定理：，（3）f（x）在R上单调递增，且，所以=，故，即，即，即0m16点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，利用导函数研究函数的单调性以及函数考查了基础知识的综合理解和应用【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22（10分）（2011黑龙江校级一模）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长考点： 椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程专题： 计算题分析： （1）将曲线的参数方程化为普通方程，由椭圆的标准方程确定相关点的坐标，再由点斜式写出直线l的直角坐标方程，最后转化为极坐标方程即可（2）将直线方程与椭圆标准方程联立，利用韦达定理和弦长公式计算相交弦EF的长即可解答： 解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（为参数），所以普通方程为C：直线l极坐标方程为：即（2）将直线代入椭圆标准方程，得5x2+8x=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=0点评： 本题考查了椭圆的参数方程，标准方程及其互化，直线的直角坐标方程及与其极坐标方程的互化，直线与椭圆的位置关系，求相交弦长的方法【选修】共1小题，满分0分）23（xx正定县校级三模）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）L（A，C），求x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求t的最小值考点： 进行简单的合情推理专题： 新定义；不等式的解法及应用；推理和证明分析： （1）根据定义写出L（A，B），L（A，C）的表达式，最后通过解不等式求出x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立即当xR时，不等式|x1|x5|+t恒成立，运用分离变量，即有t|x1|x5|恒成立，可用去绝对值的方法或绝对值不等式的性质，求得右边的最大值为4，令t不小于4即可解答： 解：（1）由定义得|x1|+1|x5|+1，即|x1|x5|，两边平方得8x24，解得x3，（2）当xR时，不等式|x1|x5|+t恒成立，也就是t|x1|x5|恒成立，法一：令函数f（x）=|x1|x5|=，所以f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要t4即可，故tmin=4法二：运用绝对值不等式性质 因为|x1|x5|（x1）（x5）|=4，所以t4，tmin=4故t的最小值为：4点评： 本题考查新定义：直角距离的理解和运用，考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，属于中档题