2019-2020年高三上学期10月质检数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期10月质检数学试卷（理科）含解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a22是成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数f（x）=的零点有（）A0B1C2D34设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDabc5已知命题p：xR，使sinxcosx=，命题q：集合x|x22x+1=0，xR有2个子集，下列结论：（1）命题“pq”是真命题；（2）命题“p（q）”是假命题；（3）命题“（p）（q）”是真命题正确的个数是（）A0B1C2D36已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D48函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD9设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a210已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）112lg+log25lg2=12设函数f（x）=x2ln（x+）+1，若f（a）=11，则f（a）=13函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是14已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围17设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：xR，x2+（2k3）x+1=0，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值19已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（2t）020已知函数f（x）=ax22x+1（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若，且f（x）在1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a），求g（a）的表达式21设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）xx学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）10月质检数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a2【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，且AB，a2故选：A2是成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质，可证明出充分性成立；再通过举出反例说明必要性是不成立的因此得出正确选项【解答】解：充分性，当x13且x23时，根据不等式的性质可得：x1x29且x1+x26充分性成立必要性，当x1x29且x1+x26成立，x13且x23不一定成立比如：x1=2，x2=8满足“x1x29且x1+x26”，但“x13且x23”不成立必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A3函数f（x）=的零点有（）A0B1C2D3【考点】函数的零点【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x的值，判断即可【解答】解：函数的定义域是x|2x3或x3，令y=0，得x=3显然无解故选A4设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDabc【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可【解答】解：20.120=1=lg10lg0log3，abc，故选：D5已知命题p：xR，使sinxcosx=，命题q：集合x|x22x+1=0，xR有2个子集，下列结论：（1）命题“pq”是真命题；（2）命题“p（q）”是假命题；（3）命题“（p）（q）”是真命题正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：sinxcosx=sinxcosx=命题p是假命题又集合x|x22x+1=0，xR=1，那么1的子集有两个：1、，命题q是真命题由复合命题判定真假可知（1）命题“pq”是真命题，错误（2）命题“p（q）”是假命题，正确（3）命题“（p）（q）”是真命题，正确故选C6已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（）=log28=3，故选：C8函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C9设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（1）=f（1），再由f（1）1，解不等式即可【解答】解：由题意得f（2）=f（13）=f（1）1，f（2）1，即，即3a（a+1）0a1或a0故选C10已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）【考点】分段函数的应用【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：a，b，c，d互不相同，不妨设abcd且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3c4，d6log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10c）=c2+10c，由图象可知：3c4，由二次函数的知识可知：32+103c2+10c42+104，即21c2+12c24，abcd的范围为（21，24）故选：B二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）112lg+log25lg2=1【考点】对数的运算性质【分析】把第一项的真数化根式为分数指数幂，把第二项利用换底公式进行运算【解答】解： =故答案为112设函数f（x）=x2ln（x+）+1，若f（a）=11，则f（a）=9【考点】函数奇偶性的性质【分析】通过观察，可以得到f（a）+f（a）=2，进而即可得出【解答】解：f（a）+f（a）=a2ln（a+）+1+（a）2ln（a+）+1=2，f（a）=11，f（a）=211=9故答案为：913函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是4a4【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】依题意，函数f（x）在2，+）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数【解答】解：依题意函数f（x）在2，+）上是单调递增函数，所以应有，解得4a4，此即为实数a的取值范围故答案为4a4，14已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f=，f（x+8）=f（x），从而可得f=，而f（3）=，从而解得【解答】解：f（x+2）=，f（x+4）=，f（x+8）=f（x），f（x）是周期为8的函数；而xx=2518+7，f=，f（3）=，f=故答案为：15下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是、（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定的形式判断出错；利用含量词的命题的否定形式判断出对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出对；利用对数函数的单调性判断出错【解答】解：对于，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，只否定了结论，条件没否定，故错；对于，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故对；对于，因为”p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故对；对于，因为0a1，y=logax是减函数，故错故答案为：三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由A中log2x8=log223，得到0x3，即A=（0，3），由B中不等式解得：2x4，即B=（2，4），则AB=（0，3）；（2）由BC=B，得到CB，B=（2，4），C=（a，a+1），解得：2a3，则实数a的取值范围为2，317设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：xR，x2+（2k3）x+1=0，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：y=kx+1在R递增，k0，由xR，x2+（2k3）x+1=0，得方程x2+（2k3）x+1=0有根，=（2k3）240，解得：k或k，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，k；若p假q真，则，k0；综上k的范围是（，0（，）18已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）由f（0）=1a=2，求得a=1得到f（x）=exx2+x，再由f（0）=1求得b值；（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立令h（x）=ex2x，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=ex2xa，则f（0）=1a由题意知1a=2，即a=1f（x）=exx2+x，则f（0）=1于是1=20+b，b=1（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立设h（x）=ex2x，则h（x）=ex2当x（，ln2）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（ln2，+）时，h（x）0，h（x）为增函数h（x）min=h（ln2）=22ln2a22ln2，即a的最大值为22ln219已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（2t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）根据函数的奇偶性将不等式f（t1）+f（2t）0进行转化，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：（1）f（x）是（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0又，a=1，（2）证明：任设x1、x2（1，1），且x1x2则，1x1x21，1x1x21，x1x20，且1x1x20，又，f（x1）f（x2）0即f（t1）f（t），f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（x）是奇函数，不等式可化为f（t1）f（2t）=f（2t）即 f（t1）f（2t），又f（x）在（1，1）上是增函数，有解之得，不等式的解集为20已知函数f（x）=ax22x+1（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若，且f（x）在1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a），求g（a）的表达式【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）对参数a进行讨论，分一次函数、二次函数，确定函数的单调性；（2）配方，确定函数对称轴与区间的关系，即可得到M（a）的表达式，然后确定N（a）=f（），即可求得g（a）的表达式【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=2x+1在（，+）上为减函数当a0时，抛物线f（x）=ax22x+1开口向上，对称轴为x=函数f（x）在（，）上为减函数，在（，+）上为增函数当a0时，抛物线f（x）=ax22x+1开口向下，对称轴为x=函数f（x）在（，）上为增函数，在（，+）上为减函数（2）f（x）=a（x）2+1，又a1，得13当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，当23，即a时，M（a）=f（1）=a1，即aM（a）=a11N（a）=f（）=1当12，即a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a6+当23，即a时，g（a）=M（a）N（a）=a2+21设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）首先求出F（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，F（x）有极大值，无极小值；（），又，求出g（x）的导函数，然后设出0x1x2，即证，再设，即证：，再进一步设出k（t），求出k（t）的导函数，则结论可证【解答】（）解：在区间（0，+）上，（1）当a0时，x0，f（x）0恒成立，f（x）的单调增区间为（0，+）；（2）当a0时，令f（x）0，即，得f（x）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a0时，f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）由F（x）=f（x）+ax2+ax=lnxax+ax2+ax=lnx+ax2得 （ x0），当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，令F（x）=0，得，x（0，），F（x）0，F（x）单调递增，x（，+），F（x）0，F（x）单调递减F（x）无极小值综上所述：a0时，F（x）无极值，a0时，F（x）有极大值，无极小值；（）证明：，又，g（x0）=，要证kg（x0），即证，不妨设0x1x2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t（1，+），事实上：设 t（1，+），则=，k（t）在（1，+）上单调递增，因此k（t）k（1）=0，即结论成立xx年1月2日