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2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 使用时间：2016.10.20 命题人：刘新风 校对人：来洪臣本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第卷(选择题 共60分）1、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 （ ） A B C D2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为 ( ) A1 B CD3. 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的 单调性为 （ ） A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增，在上递减 D .在上递减，在上递增 4.已知命题p:;命题q：，则下列命题中的真命题是 ( ) A. B. C. D.5在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A.（，0） B.（0，） C.（，） D.（，）6.设，则 （ ） A B C D7.已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是( ) A B C D8 函数的部分图象大致为 （ ）9函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为 ( ) A B C D10.在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即 ，其中.给出如下五个结论： ； ； ； “整数属于同一“类”的充要条件是“”。 其中，正确结论的个数是 （ ）A5 B4 C3 D2 11.已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是 （ ） A.7 B.8 C.10 D.12 12.奇函数定义域是，当0时，总有 2成立，则不等式0的解集为 A B C D 第卷 （非选择题 共90分） 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.函数在点处切线的斜率为 .14.由抛物线，直线0，2及轴围成的图形面积为 .15.点是边上的一点，则的长为_16.已知函数 则关于的不等式的解集为 . 三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设、，。若对于一切实数，”是“对于一切实数，”的充分条件，求实数的取值范围。18 （本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1.（1） 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;（2） 在（1）的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.19 (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点， （1）若E为棱CC1的中点，求证：DEA1C；（2） 若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为，求满足 时,求CE的长来源:学#科#网Z#X#X#K20. (本小题满分12分)在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设育才网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. (1) 求的表达式；(2) 假设该网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数）， 试确定销售价格的值，使育才网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）21. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值22. （本小题满分12分） 已知函数R. （1）当时，求函数的最小值； （2）若时,求实数的取值范围； （3）求证： 2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案 使用时间：2016.10.20 命题人：刘新风 校对人：来洪臣本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第卷(选择题 共60分）3、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 （ D ） A B C D3. 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为 (A ) A1 B CD3. 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的 单调性为 （ B） A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增，在上递减 D .在上递减，在上递增 4.已知命题p:;命题q：，则下列命题中的真命题是 ( D ) A. B. C. D.5在下列区间中，函数的零点所在的区间为（C ） A.（，0） B.（0，） C.（，） D.（，）6.设，则 （D ） A B C D7.已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是( D ) A B C D8 函数的部分图象大致为 （ D ）9函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为 ( B ) A B C D10.在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即 ，其中.给出如下五个结论： ； ； “整数属于同一“类”的充要条件是“”。 其中，正确结论的个数是 （ B ）A5 B4 C3 D2 11.已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是 （ C ） A.7 B.8 C.10 D.12 12.奇函数定义域是，当0时，总有2成立，则不等式0的解集为 A A B C D 第卷 （非选择题 共90分） 4、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.函数在点处切线的斜率为 .14.由抛物线，直线0，2及轴围成的图形面积为 2 .15.点是边上的一点，则的长为_7_16.已知函数 则关于的不等式的解集为 . 三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设、，。若对于对一切实数，”是“对于一切实数，”的充分条件，求实数的取值范围。解：如果对于一切实数，那么 2分解得即的取值范围为 3分如果对于一切实数，那么有。5分得，即的取值范围为。 6分因为对于对一切实数，是“对于一切实数，”的充分条件，所以且， 8分则有。即的取值范围是。 10分19 （本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1.（3） 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;（4） 在（1）的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.解（I）由题意1分将点代入解得 ， 2分且因为 所以，4分）.5分 7分（II），9分周期10分 所以的最小值为12分20 (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点（1）若E为棱CC1的中点，求证：DEA1C；（3） 若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为，求满足 时CE的长解：（1）以B为原点，BC，BA，BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，2分 AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，E为棱CC1的中点，D（2，0，0），E（4，0，2），A1（0，4，4），C（4，0，0）， =（2，0，2），=（4，-4，-4）， 来源:Z+xx+k.Com =0+88=0，DEA1C 5分 （2）设E（4，0，t），0t4， =（0，0，t），A（0，4，0），=（2，-4，0），=（4，-4，t），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则,，取x=2，得=（2，1，）， 8分 设CE与平面ADE所成角为，满足sin=，=， 解得t=3或t=3（舍），CE=3 12分 23. (本小题满分12分)在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设北京育才网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式；(2) 假设此网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数） 解： (1) 因为与成反比，与的平方成正比， 所以可设：， 则则 2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，即，解得：， 4分所以， 5分(2) 由（1）可知，套题每日的销售量， 设每日销售套题所获得的利润为 则 8分 从而 时，所以函数在上单调递增时，所以函数在上单调递减10分 所以时，函数取得最大值 答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.12分24. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值解：（1），即，又，则，椭圆的方程为 4分 （2）设，即 5分 由，消去得：由，整理得： （*） 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， 10分，条件适合由此得：，故长轴长的最大值为 12分22.（本小题满分12分）已知函数R. （1）当时，求函数的最小值； （2）若时,求实数的取值范围； （3）求证：. 解:（1）当时，,则. 1分 令，得.当时, ; 当时, . 2分 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. 当时,函数取得最小值,其值为. 3分 （2）解:若时,即.(*)令,则. 若,由()知,即,故. 4分函数在区间上单调递增.(*)式成立. 5分若,令,则.函数在区间上单调递增.由于,. 6分故,使得. 7 则当时,即.函数在区间上单调递减. ,即(*)式不恒成立. 8分综上所述,实数的取值范围是. 9分（3）证明:由()知,当时, 在上单调递增. 则,即.10分 . 11分 ,即. 12分
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