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2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 使用时间:2016.10.20 命题人:刘新风 校对人:来洪臣本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟 第卷(选择题 共60分)1、 选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合,则 ( ) A B C D2. 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为 ( ) A1 B CD3. 指数函数且在上是减函数,则函数在R上的 单调性为 ( ) A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增,在上递减 D .在上递减,在上递增 4.已知命题p:;命题q:,则下列命题中的真命题是 ( ) A. B. C. D.5在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ) A.(,0) B.(0,) C.(,) D.(,)6.设,则 ( ) A B C D7.已知函数的图像关于对称,则函数的图像的一条对称轴是( ) A B C D8 函数的部分图象大致为 ( )9函数的单调增区间与值域相同,则实数的取值为 ( ) A B C D10.在整数集中,被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”,记作,即 ,其中.给出如下五个结论: ; ; ; “整数属于同一“类”的充要条件是“”。 其中,正确结论的个数是 ( )A5 B4 C3 D2 11.已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,若在-1,5上有五个根,则此五个根的和是 ( ) A.7 B.8 C.10 D.12 12.奇函数定义域是,当0时,总有 2成立,则不等式0的解集为 A B C D 第卷 (非选择题 共90分) 2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13.函数在点处切线的斜率为 .14.由抛物线,直线0,2及轴围成的图形面积为 .15.点是边上的一点,则的长为_16.已知函数 则关于的不等式的解集为 . 三、解答题:本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设、,。若对于一切实数,”是“对于一切实数,”的充分条件,求实数的取值范围。18 (本小题满分12分)函数过点,且当时,函数取得最大值1.(1) 将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;(2) 在(1)的条件下,函数,如果对于,都有,求的最小值.19 (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1,侧棱AA1垂直于底面ABC,AB=BC=AA1=4,D为BC的中点, (1)若E为棱CC1的中点,求证:DEA1C;(2) 若E为棱CC1上异于端点的任意一点,设CE与平面ADE所成角为,求满足 时,求CE的长来源:学#科#网Z#X#X#K20. (本小题满分12分)在互联网时代,网校培训已经成为青少年学习的一种趋势,假设育才网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套. (1) 求的表达式;(2) 假设该网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数), 试确定销售价格的值,使育才网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)21. (本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点 (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求椭圆的方程;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值22. (本小题满分12分) 已知函数R. (1)当时,求函数的最小值; (2)若时,求实数的取值范围; (3)求证: 2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案 使用时间:2016.10.20 命题人:刘新风 校对人:来洪臣本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟 第卷(选择题 共60分)3、 选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合,则 ( D ) A B C D3. 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为 (A ) A1 B CD3. 指数函数且在上是减函数,则函数在R上的 单调性为 ( B) A.单调递增 B.单调递减 C.在上递增,在上递减 D .在上递减,在上递增 4.已知命题p:;命题q:,则下列命题中的真命题是 ( D ) A. B. C. D.5在下列区间中,函数的零点所在的区间为(C ) A.(,0) B.(0,) C.(,) D.(,)6.设,则 (D ) A B C D7.已知函数的图像关于对称,则函数的图像的一条对称轴是( D ) A B C D8 函数的部分图象大致为 ( D )9函数的单调增区间与值域相同,则实数的取值为 ( B ) A B C D10.在整数集中,被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”,记作,即 ,其中.给出如下五个结论: ; ; “整数属于同一“类”的充要条件是“”。 其中,正确结论的个数是 ( B )A5 B4 C3 D2 11.已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,若在-1,5上有五个根,则此五个根的和是 ( C ) A.7 B.8 C.10 D.12 12.奇函数定义域是,当0时,总有2成立,则不等式0的解集为 A A B C D 第卷 (非选择题 共90分) 4、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13.函数在点处切线的斜率为 .14.由抛物线,直线0,2及轴围成的图形面积为 2 .15.点是边上的一点,则的长为_7_16.已知函数 则关于的不等式的解集为 . 三、解答题:本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设、,。若对于对一切实数,”是“对于一切实数,”的充分条件,求实数的取值范围。解:如果对于一切实数,那么 2分解得即的取值范围为 3分如果对于一切实数,那么有。5分得,即的取值范围为。 6分因为对于对一切实数,是“对于一切实数,”的充分条件,所以且, 8分则有。即的取值范围是。 10分19 (本小题满分12分)函数过点,且当时,函数取得最大值1.(3) 将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;(4) 在(1)的条件下,函数,如果对于,都有,求的最小值.解(I)由题意1分将点代入解得 , 2分且因为 所以,4分).5分 7分(II),9分周期10分 所以的最小值为12分20 (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1,侧棱AA1垂直于底面ABC,AB=BC=AA1=4,D为BC的中点(1)若E为棱CC1的中点,求证:DEA1C;(3) 若E为棱CC1上异于端点的任意一点,设CE与平面ADE所成角为,求满足 时CE的长解:(1)以B为原点,BC,BA,BB1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,2分 AB=BC=AA1=4,D为BC的中点,E为棱CC1的中点,D(2,0,0),E(4,0,2),A1(0,4,4),C(4,0,0), =(2,0,2),=(4,-4,-4), 来源:Z+xx+k.Com =0+88=0,DEA1C 5分 (2)设E(4,0,t),0t4, =(0,0,t),A(0,4,0),=(2,-4,0),=(4,-4,t),设平面ADE的法向量=(x,y,z),则,,取x=2,得=(2,1,), 8分 设CE与平面ADE所成角为,满足sin=,=, 解得t=3或t=3(舍),CE=3 12分 23. (本小题满分12分)在互联网时代,网校培训已经成为青少年学习的一种趋势,假设北京育才网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式;(2) 假设此网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数) 解: (1) 因为与成反比,与的平方成正比, 所以可设:, 则则 2分因为销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为2.5元/套时,每日可售出套题69千套所以,即,解得:, 4分所以, 5分(2) 由(1)可知,套题每日的销售量, 设每日销售套题所获得的利润为 则 8分 从而 时,所以函数在上单调递增时,所以函数在上单调递减10分 所以时,函数取得最大值 答:当销售价格为元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.12分24. (本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点 (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求椭圆的方程;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值解:(1),即,又,则,椭圆的方程为 4分 (2)设,即 5分 由,消去得:由,整理得: (*) 又, 由,得:,整理得: 9分代入上式得:, 10分,条件适合由此得:,故长轴长的最大值为 12分22.(本小题满分12分)已知函数R. (1)当时,求函数的最小值; (2)若时,求实数的取值范围; (3)求证:. 解:(1)当时,,则. 1分 令,得.当时, ; 当时, . 2分 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. 当时,函数取得最小值,其值为. 3分 (2)解:若时,即.(*)令,则. 若,由()知,即,故. 4分函数在区间上单调递增.(*)式成立. 5分若,令,则.函数在区间上单调递增.由于,. 6分故,使得. 7 则当时,即.函数在区间上单调递减. ,即(*)式不恒成立. 8分综上所述,实数的取值范围是. 9分(3)证明:由()知,当时, 在上单调递增. 则,即.10分 . 11分 ,即. 12分
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