2019-2020年高三上学期10月段考数学（理）试卷含解析.doc

2019-2020年高三上学期10月段考数学（理）试卷含解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分1已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则（）AAB=BAB=RCBADAB2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB3函数的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，24若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）5“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD7在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A2B1CD8已知函数f（x）=ax3+bsin x+4（a，bR），f（）=5，则f（）=（）A5B1C3D49面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD10已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2BCD（0，2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是12方程+=3x1的实数解为13函数的值域为14设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16已知全集U=R，集合A=x|log2（3x）2，集合B=x|2x8（1）求A，B；（2）求（uA）B17命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（2t）019某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价20二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1；对任xR，均有f（x4）=f（2x）；函数f（x）的图象与函数g（x）=x1的图象相切（）求函数f（x）的解析式；（）当且仅当x4，m（m4）时，f（xt）g（x）恒成立，试求t，m的值21已知函数（xt）2+xt1x1的定义域为R，对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）证明：f（0）=1，且x0时，f（x）1；（2）证明：f（x）在R上单调递减；（3）设A=（x，y）|f（x2）f（y）=f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，AB=，试确定a的取值范围xx学年山东省济宁市微山一中高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分1已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则（）AAB=BAB=RCBADAB考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题；集合分析： 化简集合A=x|x22x0=（0，2），从而判断A、B的有关系解答： 解：A=x|x22x0=（0，2），B=x|x，AB故选：D点评： 本题考查了集合的化简与集合关系的判断与应用，属于基础题2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB考点： 全称命题；命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，来源:学*科*网所以设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则p：xA，2xB故选D点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3函数的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，2考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选B点评： 本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力4若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）考点： 偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数专题： 计算题分析： 根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，解方程组即可得到g（x）的解析式解答： 解：f（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在R上的奇函数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选：D点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，是解答本题的关键5“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点： 充要条件专题： 计算题；简易逻辑分析： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础6函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答： 解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题7在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A2B1CD考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可解答： 解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k=故选C点评： 本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8已知函数f（x）=ax3+bsin x+4（a，bR），f（）=5，则f（）=（）A5B1C3D4考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用f（x）=ax3+bsinx+4，运用整体代换法，即可得到f（）解答： 解：由f（）=5得a（）3+bsin+4=5，即a（）3+bsin=1，来源:f（）=a（）3bsin+4=（a（）3+bsin）+4=1+4=3故选C点评： 本题主要考查函数奇偶函数的应用，整体代换法是解决本题的关键9面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD考点： 类比推理分析： 由 可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积解答： 解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，来源:即 故选B点评： 本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的10已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2BCD（0，2考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答： 解：f（x）是定义在R上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），来源:即f（|log2a|）f（1），又在区间0，+）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，即，解得a2，故选：C点评： 本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是（，8考点： 绝对值不等式的解法专题： 压轴题；不等式的解法及应用分析： 利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围解答： 解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，8点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题12方程+=3x1的实数解为log34考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值解答： 解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简可得 32x23x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34点评： 本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题13函数的值域为（，2）考点： 对数函数的值域与最值；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域解答： 解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）点评： 本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集是基础题14设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为来源:考点： 函数奇偶性的性质；基本不等式专题： 函数的性质及应用分析： 先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x0时函数的解析式，将f（x）a+1对一切x0成立转化为函数的最小值a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围解答： 解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x0时，则x0，所以f（x）=9x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+7；因为f（x）a+1对一切x0成立，所以当x=0时，0a+1成立，所以a1；当x0时，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因为9x+72=6|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案为：点评： 本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=8考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的周期性专题： 数形结合分析： 由条件“f（x4）=f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题解答： 解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（6），另两个交点的横坐标之和为22，所以x1+x2+x3+x4=8故答案为8点评： 数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16已知全集U=R，集合A=x|log2（3x）2，集合B=x|2x8（1）求A，B；（2）求（uA）B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案解答： 解：（1）集合A=x|log2（3x）2=x|log2（3x）log24=x|03x4=1，3），集合B=x|2x8=x|222x23=（2，3（2）全集U=R，uA=（，1）3，+），（uA）B=（2，1）3点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题17命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数m满足来源:（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： （1）将a=1带入不等式x24ax+3a20并解该不等式得1x3，解不等式组，得2x3；这样便得到命题p：1x3，命题q：2x3，根据pq为真得，p，q都为真，所以求命题p，q下x的范围的交集即可；（2）命题p：ax3a，命题q：2x3，由已知条件知q是p的充分不必要条件，所以便可得到限制a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围解答： 解：（1）a=1时，解x24x+30，得1x3；解得，2x3；命题p：1x3，命题q：2x3；pq为真，p，q都为真，1x3，且2x3；2x3；实数x的取值范围为（2，3）；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x24ax+3a20得ax3a；，解得1a2；实数a的取值范围是（1，2点评： 考查解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，pq的真假和p，q真假的关系，若p，则q，的逆否命题是若q，则p，及充分不必要条件的定义18已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（2t）0考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）根据函数的奇偶性将不等式f（t1）+f（2t）0进行转化，利用函数的单调性即可得到结论解答： 解：（1）f（x）是（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0又，a=1，（2）证明：任设x1、x2（1，1），且x1x2则，1x1x21，1x1x21，x1x20，且1x1x20，又，f（x1）f（x2）0即f（t1）f（t），f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（x）是奇函数，不等式可化为f（t1）f（2t）=f（2t）即 f（t1）f（2t），又f（x）在（1，1）上是增函数，有解之得，不等式的解集为点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的证明和判断，综合考查函数性质的综合应用19某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值解答： 解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f（x）=400（2x+）+2482x+80162=1296x+12960=1296（x+）+1296012962+12960=38880（元），当且仅当x=（x0），即x=10时，取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元（2）由限制条件知，10x16设g（x）=x+（10x16），由函数性质易知g（x）在10，16上是增函数，当x=10时（此时=16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值1296（10+）+12960=38882（元）当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元点评： 本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力来源:20二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1；对任xR，均有f（x4）=f（2x）；函数f（x）的图象与函数g（x）=x1的图象相切（）求函数f（x）的解析式；（）当且仅当x4，m（m4）时，f（xt）g（x）恒成立，试求t，m的值考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： （I）由先求出c的值，x满足f（x4）=f（2x）从而a与b的关系，再利用相切得到另一个关系即可求出a，b；（）把“当x4，m（m4）时，f（xt）g（x）恒成立”这个不等式恒成立问题转化为“不等式f（xt）g（x）的解集为4，m（m4）”这个我们比较熟悉的解集问题根据函数满足的关系式代入得到a与b的关系式，对于不等式恒成立进行转化解答： 解：（）由得c=1，由知，即b=2a，所以f（x）=ax2+2ax1，由知：方程ax2+2ax1=x1，即ax2+（2a1）x=0有两个相等的实根，故；（）当且仅当x4，m（m4）时，f（xt）g（x）恒成立，不等式，即x22tx+t22t0的解集为4，m，解得t=8，m=12或t=2，m=0，m4，t=8，m=12符合题意点评： 此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质及不等式恒成立时所满足的条件，注意用到函数中等价转化的思想21已知函数（xt）2+xt1x1的定义域为R，对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）证明：f（0）=1，且x0时，f（x）1；（2）证明：f（x）在R上单调递减；（3）设A=（x，y）|f（x2）f（y）=f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，AB=，试确定a的取值范围考点： 函数单调性的判断与证明；交集及其运算专题： 函数的性质及应用；集合分析： （1）令m=0，n=1，并可判断f（1）0，从而可求出f（0）=1要证x0时，f（x）1，可设x0，则x0，所以便可得到f（0）=f（x）f（x），所以f（x）=，因为0f（x）1，所以f（x）1；（2）根据函数单调性的定义，设x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）=f（x1x2）+x2f（x2）0从而得到f（x）在R上单调递减；（3）根据已知条件及（1）（2）便可知方程组无解，所以方程x2+ax+1=0无解，所以根据0即可求出a的取值范围解答： 解：（1）证明：令m=0，n=1，则f（0+1）=f（0）f（1）；当x0时，0f（x）1，故f（1）0，f（0）=1；设x0，x0，则：f（x+x）=f（x）f（x）；f（x）=，0f（x）1，；即f（x）1，即x0时，f（x）1；（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则：f（x1）f（x2）=f（x1x2）+x2f（x2）=f（x1x2）f（x2）f（x2）=f（x2）f（x1x2）1；x1x20，f（x1x2）1，f（x1x2）10，又f（x2）0；f（x2）f（x1x2）10，即f（x1）f（x2）；f（x）在R上单调递减；（3）根据已知条件及f（0）=1，f（x）在R上是单调函数，及AB=可得：方程组无解，即x2+ax+1=0无解；a240，解得2a2；a的取值范围是（2，2）点评： 考查对条件f（m+n）=f（m）f（n）运用的能力，单调递减函数的定义，交集的概念，交集为空集与对应方程组解的关系，一元二次方程的解和判别式的关系