2019-2020年高二下学期期末考试（文）数学试题 含解析.doc

2019-2020年高二下学期期末考试（文）数学试题 含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设（是虚数单位），则=()A. B C D【答案】【解析】试题分析：由已知，故选.考点：复数的四则运算.2.下列命题中，真命题是() BxR, 2xx2Cab0的充要条件是1 Da1，b1是ab1的充分条件【答案】【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，是假命题；由可知，是假命题；由成立，无意义可知，是假命题；由可知，是真命题，故选.考点：1.全称命题、存在性命题；2.充要条件.3.设函数，若，则实数a()A4或2B4或2C2或4D2或2【答案】【解析】试题分析：由知，（舍去），即或，选.考点：1.分段函数；2.函数与方程.4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B. 1C.D.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是一直角梯形，梯形的两底长分别为，梯形的高为，四棱锥的高为，故其体积为，选.考点：1.三视图；2.几何体的体积.5.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是()A B C D【答案】【解析】试题分析：运行程序，使时，经判断框不满足条件，输出，结束，此时，所以，判断框中应填入的关于的条件是，故选.考点：算法与程序框图.6.设的最小值是( )A. 10 B. C. D. 【答案】【解析】试题分析:，当且仅当 时，所求最小值为，故选.考点：基本不等式.7.已知命题，命题q：xZ，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,3【答案】考点：1.绝对值不等式的解法；2.简单逻辑联结词.8.函数的图像大致是()【答案】【解析】试题分析：由对数函数的性质及对数恒等式得，对照各个选项可知，选.考点：1.分段函数；2.对数恒等式.9.当时，则a的取值范围是 ()A B C D【答案】【解析】试题分析：因为时，为使，所以，即，解得，选.考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.不等式恒成立.10.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为a、b，则 ()A. 14 B. 10 C. 7 D. 3【答案】【解析】试题分析：观察函数的图象可知， ，使的为，使的均有个，使的有个，所以的实根个数；使的有个，使的只有.所以的实根个数，故，选.考点：1.函数与方程；2.函数的奇偶性；3.转化与化归思想、数形结合思想. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 .【答案】【解析】试题分析：由已知，这组样本数据的样本完全正相关，故其相关系数为.考点：变量的相关性.12.已知不等式的解集为，则实数= .【答案】【解析】试题分析：由已知得，.考点：1.一元二次不等式的解法；2.一元二次方程根与系数的关系.13.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为则两截面间的距离为_.【答案】或【解析】试题分析：由球的表面积为知，球的半径为.有两种可能情况，一是两截面在球心同侧，二是两截面在球心两侧. 所以由球的截面性质定理得，两截面间的距离为或，答案为或.考点：球的截面性质定理.14.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR，都有f(x8)f(x)f(4)，且x时，f(x)4x，则f(xx)的值为_【答案】【解析】试题分析：由已知，当时，所以，函数的周期是，故.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.15.给出下列四个命题：若，则；若，则；若正整数满足，则；若，且，则.其中真命题的序号是_(请把真命题的序号都填上)【答案】考点：1.不等式及不等关系；2.基本不等式；3.对数函数的性质.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围【答案】(1)2(2)(，3)(5，)【解析】试题分析：由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)由AB，得到 ，解之即得.(2) 由x|xm2根据，得到 m23或m21化简可得.试题解析：由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB，m2，即实数m的值为2.(2) x|xm2，m23或m25或m1【答案】(1) (2) 当时，当时，当时，【解析】试题分析：(1) 由二次函数的性质得，解之即得.(2) ax2xa1可化为，讨论当， 当， 当时的几种情况. 试题解析：(1) (2) ax2xa1当即时，当即时，当即时，考点：1.二次函数的性质；2.含参数一元二次不等式的解法；3.分类讨论思想.19.（本小题满分12分）已知函数当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1) 当时，化简 得原不等式等价于或或解得； (2)由不等式性质可知，依题意可得，解得.试题解析：(1)因为 等价于或或解得或，所以不等式的解集为(2)由不等式性质可知若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数；3.转化与化归思想、分类讨论思想. 20.（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（）求证：；（）若，为的中点，求三棱锥的体积【答案】（）证明：见解析；（2）.【解析】试题分析：（）证明：由三棱柱 为直三棱柱，推出；根据平面，且平面，得到. 由平面，即可得到.（2）在直三棱柱 中，. 平面，其垂足落在直线上,推出. 在中，,在中， 由（1）知平面，平面,得到 计算得到，由即得.试题解析：（）证明：因为三棱柱 为直三棱柱，平面， 又平面， 因为平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面， 又平面， （2）在直三棱柱 中，.因为平面，其垂足落在直线上, . 在中，,在中， 由（1）知平面，平面,从而 因为为的中点，考点：1.垂直关系；2.几何体的体积；3.等体积法.21.（本小题满分14分）设函数 且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.(1)写出函数的解析式；(2)若当时，恒有,试确定的取值范围.【答案】(1) g(x)=loga.（2）0a.【解析】试题分析：(1)设点Q的坐标为(x,y),得到x=x2a,y=y.即x=x+2a,y=y.根据点P(x,y)在函数y=loga(x3a)的图象上，得到 y=loga，得到g(x)=loga.（2）由题意得x3a=(a+2)3a=2a+20;化为=0,又a0且a1,得到0a1,根据|f(x)g(x)|=|loga(x3a)loga|=|loga(x24ax+3a2)| , |f(x)g(x)|1,得到1loga(x24ax+3a2)1,构造H(x)=x24ax+3a2在a+2,a+3上为增函数，得知(x)=loga(x24ax+3a2)在a+2,a+3上为减函数，从而(x)max=(a+2)=loga(44a),(x)min=(a+3)=loga(96a),将所求问题转化为求不等式组的解. 试题解析：(1)设点Q的坐标为(x,y),则x=x2a,y=y.即x=x+2a,y=y.点P(x,y)在函数y=loga(x3a)的图象上，y=loga(x+2a3a),即y=loga,g(x)=loga.（2）由题意得x3a=(a+2)3a=2a+20;=0,又a0且a1,0a1,|f(x)g(x)|=|loga(x3a)loga|=|loga(x24ax+3a2)| ,又|f(x)g(x)|1,1loga(x24ax+3a2)1,0a1,a+22a. H(x)=x24ax+3a2在a+2,a+3上为增函数，(x)=loga(x24ax+3a2)在a+2,a+3上为减函数，从而(x)max=(a+2)=loga(44a),(x)min=(a+3)=loga(96a),于是所求问题转化为求不等式组的解. 考点：1.对数函数的图象和性质；2.不等式恒成立；3.函数的单调性；4.转化与化归思想.