2019-2020年高三学情诊断测试 数学 含答案.doc

2019-2020年高三学情诊断测试 数学 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 命题“”的否定是 2“x1”是“x2x”成立的_条件（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3集合Mx|y，Ny|y，则MN_4已知角的终边经过点，且，则的值为 5在中，若，则=_6已知，则的值为 7函数，的值域为 .8函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则从小到大排列的顺序为 .9定义在上的函数满足，则的值为 10已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 11已知函数f (x)|x26|，若ab0，且f (a)f (b)，则a2b的最小值是 .12已知函数f (x)(ax2x)xlnx在1,)上单调递增，则实数a的取值范围是 13已知函数函数，其中若存在，使得成立，则实数的取值范围是 14设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，函数ylg的定义域为集合B.（）若AB，求实数a值；（）是否存在实数a的值使，若存在则求出实数a的值，若不存在说明理由.16.（本小题满分14分）已知函数.（）求曲线在点处的切线的方程；（）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程；（）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标.17.（本小题满分14分）已知向量（）若,求的值；（）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围18.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a（1a4，且aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为yaf（x），其中f（x）若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值19.（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（）求函数f (x)的单调区间；（）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值20.（本小题满分16分）已知函数（）若在上的最大值为，求实数的值；（）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由江苏省泰州中学xx学年度第一学期学情诊断 数 学 试 卷 答 案 xx.10.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 命题“”的否定是 【答案】2“x1”是“x2x”成立的_条件（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要3集合Mx|y，Ny|y，则MN_【答案】4已知角的终边经过点，且，则的值为 【答案】105在中，若，则=_【答案】6已知，则的值为 【答案】7函数，的值域为 .【答案】8函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则从小到大排列的顺序为 .【答案】.9定义在上的函数满足，则的值为 【答案】10已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 【答案】11已知函数f (x)|x26|，若ab0，且f (a)f (b)，则a2b的最小值是 .【答案】1612已知函数f (x)(ax2x)xlnx在1,)上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】,)13已知函数函数，其中若存在，使得成立，则实数的取值范围是 【答案】14设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 【答案】二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，函数ylg的定义域为集合B.（）若AB，求实数a值；（）是否存在实数a的值使，若存在则求出实数a的值，若不存在说明理由.解：（）由于函数的定义域是非空数集，故.（1）当时，由可得：，方程组无解； 2分（2）当时，不可能； 4分（3）当时，由可得：，. 6分（）（1）当时，由可得：，又，则的值不存在； 8分（2）当时，则，适合题意； 10分（3）当时，由可得：，又，则. 12分当时，. 14分16.（本小题满分14分）已知函数.（）求曲线在点处的切线的方程；（）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程；（）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标.解：（） 4分（） 9分（） 14分17.（本小题满分14分）已知向量（）若,求的值；（）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围解：（） 2分， ，. 6分（）， 由正弦定理得，且， 10分 又， ，故函数的取值范围是（1,）. 14分18.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a（1a4，且aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为yaf（x），其中f（x）若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值解：（）因为a4，所以y 2分则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4. 4分当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8. 6分综合，得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天 8分（）当6x10时，y2(5x)a 10分10xa(14x)a4，因为14x4,8，而1a4，所以44,8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4. 14分令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为2416. . 16分19.（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（）求函数f (x)的单调区间；（）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值解：（）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（）由（）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16分20.（本小题满分16分）已知函数（）若在上的最大值为，求实数的值；（）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由解：（）由，得，令，得或 2分列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 4分（）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解； 12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 16分