2019-2020年高二文科数学下学期期中试题.doc

2019-2020年高二文科数学下学期期中试题 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若A,B为互斥事件,且,则=( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.72.样本的方差是( ) A.0 B. C.2 D.43.某单位有职工200人,其中老年人30人,中年人120人,青年人50人,要用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本,则应抽取老年人的人数为( ) A.3 B.4 C.5 D.124.若,则等于( ) A. B.0 C.1 D.25.在1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成的没有重复的数字三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )个. A.36 B.18 C.24 D.66.正方体的表面积为S,则它的体积是( ) A. B. C. D.7.已知正三棱锥PABC中,PA=2, AB=3,则侧棱与底面所成的角等于( ) A. B. C. D.8.从5位同学中选4人在星期五,星期六,星期日参加公益活动,每人一天,若星期五有2人参加,星期六,星期日各有1人参加,则不同的选法有( )种. A.40 B.60 C.100 D.1209.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2, AD=1,点E、F、G分别是DD1, AB, CC1的中点, 则异面直线A1E与GF所成的角为( ) A.30 B.45 C.60 D.9010.某地为“唱红歌”特组织了6支不同的队伍,其中3支青年队,2支中年队,1支老年队.现将其排成一个节目单,要求同龄的队伍不相邻,则不同的排法有( )种. A.48 B.60 C.120 D.320二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.二项式的展开式的常数项为 .12.五种不同的商品在货架上排成一排,其中两种必须排在一起,而两种不能排在一起,则不同的排法共有 种.(用数字作答)13.一次测量中,出现正误差和负误差的概率均为,那么在5次测量中,至少3次出现正误差的概率是 .14.球面上的两点A,B均在北纬45圈上,点A位于西径40,点B位于东径50,且经过A,B两点的球面距离为,则这个球的体积为 .15.北京大学今年实施校长实名推荐制,某中学获得推荐4名学生的资格,校长要从7名优秀学生中推荐4名,7名学生中有2人有体育特长,另有2人有艺术特长,其余3人有其他特长,那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有 种.(用数字作答)三.解答题.(本大题共6小题,共75分)16.(13分)6名同学站成一排.求:(用数字作答) (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法? (2)甲,乙,丙三人必须在一起有多少种不同的排法?17.(13分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲,乙两个盒内各任取2个球.求: (1)取出的4个球均为黑球的概率; (2)取出的4个球中恰有一个红球的概率.18.(13分)某电视台开办“激情大冲关”娱乐节目,设置了10项关卡,游戏规定:选手需要在这10项关卡中抽签选择其中的5项进行冲关,若选手通过的关卡数超过3个,则挑战成功,否则失败.由于某种原因,选手甲在这10项关卡中有两项不能通过,其余关卡都能通过. (1)求选手甲挑战成功的概率; (2)若选手甲连续挑战两次(假设两次挑战之间相互没有影响),求该选手两次挑战中恰有一次成功的概率.19.(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, AC=BC=CC1=2,ACBC,D为AB中点. (1)求证:AC1/平面CDB1; (2)求点B到平面CDB1的距离. 20.(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,AD/BC, ABC=90,PA平面ABCD, PA=4, AD=2, AB=, BC=6.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角APCD的正切值.21.(12分)已知二项式. (1)若展开式各项系数之和比各项二项式系数之和大992,求的值; (2)若,设,求证:.xx年重庆一中高2011级半期考试（本部） 数学试题答案(文科) xx.5 一.选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ADABCDBBDC二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11. 15 12. 24 13. 14. 15. 25三.解答题.(本大题共6小题,共75分) 16.(1) (2) 答:略 17.(1) (2) 答:略 18.(1) (2)由题意,此即两次独立重复试验恰有一次发生的概率故答:略 19.(1)连BC1交B1C于E,连DE,易证DE/AC1,又DE面B1DC,AC1面B1DCAC1/平面B1DC (2)设点B到平面CDB1的距离为,由 易求得 提示:也可作BHB1D于H,则BH=即为所求. 20.(1)PA面ABCD PABD 又, ABD=30, BAC=60, AEB=90,即BDAC 又PAAC=A BD面PAC. (2)过E作EFPC于F, 连DF,DE面PAC EF是DF在面PAC上的射影,PCDF, 则EFD为二面角APCD的平面角,又DAC=30, ,. 由RtEFCRtPAC得在RtEFD中,故二面角APCD的正切值为. 21.(1)由得, 故. (2)又 故.