2019-2020年高二数学第二学期期中试题 文.doc

2019-2020年高二数学第二学期期中试题 文考试须知：1本卷共4页；2本卷答案必须做在答案卷上，做在试题上无效；3答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目；4不得使用计算器。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数等于（）A B C D2设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）A若，且，则 B若，且则C若，则 D若,则3已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是（） A0 B1 C. 2 D34已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（） ABCD5. “”是“直线垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7.曲线在点处的切线方程是（）A B C D8将正整数排成下表：则在表中数字xx出现在()A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列9.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A. B. C. D. 10如图是函数的大致图象，则等于（）A B CD二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。请将答案填在答题卷中的横线上。11.从中，可得一般规律为 .12.圆与直线 相切，则的值是 .13. 对于三次函数 的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为 .14. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 .15.已知，分别是双曲线：的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 16.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为 .17.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题有4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. (本小题满分10分)已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. (本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值.20(本小题满分10分)已知函数，（）求函数的极值；（）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明.21. (本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值xx学年第二学期期中考试试题卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5. DBDA A 2-6.DBDDC二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分. 请将答案填在答题卷中的横线上.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题有4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. (本小题满分10分)已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. (本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；19. ()证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面. 4分（）连结，设，建立空间直角坐标系， 则，6分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则. 10分（不建系，参照给分）20(本小题满分10分)已知函数，（）求函数的极值；（）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；20（）， ，1分当时，；当时，.3分当时，取得极小值，无极大值.4分（）函数在区间上有且只有一个零点. 5分证明如下：， ， ，函数在区间上必定存在零点. 6分 ，当时， 在区间上单调递增， 8分 函数在区间上的零点最多一个. 9分 综上知：函数在区间上存在唯一零点10分21. (本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值解：（）依题意，设直线的方程为 将其代入，消去，整理得 从而 4分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 所以 9分同理可得 10分故 由（）得 ，为定值12分