2019-2020年高三3月联考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三3月联考数学（文）试题 含答案第卷第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题 1. 已知集合，那么满足的集合B有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 在等比数列中，则 A. 26B. 40C. 54D. 80 3. 函数的反函数是A. B. C. D. 4. 函数A. 在（0，）单调递减B. 在（，）单调递增C. 在（，0）单调递减D. 在（，）单调递增 5. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 A. B. C. D. 6. 在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7. “”是“”成立的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 8. 从5名男同学4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有 A. 70B. 80C. 100D. 140 9. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为 A. 1或B. 2或6C. 0或4D. 1或3 10. 如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 在中，且，点M满足，则等于A. 2B. 3C. 4D. 6 12. 定义在（1，1）上的函数满足：，当时，有，若，则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 第卷第卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，那么=_。14. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为_。15. 已知球O是棱长为的正方体ABCD的内切球，则平面截球O的截面的面积为_。16. 已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且直线AB经过坐标原点，若直线PA与PB的斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤。17. （本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（）求的值；（）若，D为AB的中点，求CD的长。 18. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前n项和为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和。19. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。 （）求生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为5万元的概率； （）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。21. （本小题满分12分）已知函数在点（1，）处的切线方程为。（）用a分别表示b,c；（）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围。22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示。（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。【试题答案】一、选择题 1. D2. B3. D4. D5. D6. A7. C8. A9. C10. B11. B12. A二、填空题：13. 14. 1015. 16. 2三、解答题：17. （本小题满分12分）解：（），且，1分3分5分（）由（）可得6分由正弦定理得，即，解得8分在中，BD=7，10分18. （本小题满分12分）解：（），2分又，成等比数列，有4分6分（）由（）可得7分9分错位相减法得12分 19. （本小题满分12分）解：（）由题设知，当甲产品为二等品，乙产品为一等品时，可获得的总利润为5万元。2分5分（）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有件。由题设知，解得又且，得，或9分所求概率为（或）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。12分20. （本小题满分12分）解：（）平面ABCD，平面ABCD，1分，3分又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC5分（）解法一：平面PBC，为二面角的平面角6分在中，E是PB的中点， 8分，取PC中点F，连结EF，则，EF面PAC。，10分设点P到平面ACE的距离为h，则，解得，设直线PA与平面EAC所成角为，则12分解法二：以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，），7分取m=（1，1，0）则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则9分于是10分设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为12分 21. （本小题满分12分）解：（），2分所以在（1，）处的切线方程为3分与比较得，5分（）由（）得所以（）恒成立7分即恒成立，9分令，有11分12分 22. （本小题满分12分）解：（）设椭圆G的标准方程为（ab0）因为,，所以b=c=12分椭圆G的标准方程为3分（）设A（），B（），D（）（i）证明：由，消去y得则，且5分同理7分，9分（ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，10分当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，为12分