资阳市安岳县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省资阳市安岳县XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为（）A2B2C2或2D03下列运算正确的是（）A =5B4=1C =6D=94关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.56如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.57如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5Bm=4Cm=3Dm=108如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD9已知ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段ABC，则点A的对应点A的坐标为（）A（2，1）B（3，1）C（2，3）D（3，3）10如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11实数p在数轴上的位置如图所示，化简=12设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为13如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为14如图，在ABC中，已知DEBC，则ADE与ABC的面积比为15若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为16在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m17方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为18李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3当m=时，n=三、解答题（共10个小题，66分）19计算：|12|+（1）2016（3）0+（2）220解方程：（1）x21=2（x+1）（2）x26x4=021如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若EF=6，求EM22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值23如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积24如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值25如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由26如图，已知直线l：y=2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CDAC，交线段AB于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BPy轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围2016-2017学年四川省资阳市安岳县XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x20，解得x2故选：C2关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为（）A2B2C2或2D0【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的定义，可知a20；一根是0，代入（a2）x2+x+a24=0可得a24=0a的值可求【解答】解：（a2）x2+x+a24=0是关于x的一元二次方程，a20，即a2由一个根是0，代入（a2）x2+x+a24=0，可得a24=0，解之得a=2；由得a=2故选B3下列运算正确的是（）A =5B4=1C =6D=9【考点】二次根式的混合运算【分析】利用二次根式的乘法和除法法则，以及二次根式的加减法法则即可判断【解答】解：A、=5，故选项错误；B、4=43=，故选项错误；C、=6，选项正确；D、=3，选项错误故选C4关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D5我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C6如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线abc，AC=4，CE=6，BD=3，=，即=，解得DF=4.5故选B7如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5Bm=4Cm=3Dm=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出OCDOEB，再根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB=CD，=（）2，即，解得m=4，故选B8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D9已知ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段ABC，则点A的对应点A的坐标为（）A（2，1）B（3，1）C（2，3）D（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形变化-平移【分析】平移后的三角形记作A1B1C1，连接OA1、OB1、OC1，分别取OA1、OB1、OC1的中点A、B、C，ABC即为所求【解答】解：ABC如图所示，由图象可知，则点A的对应点A的坐标为（2，3）故选C10如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有2个故选B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11实数p在数轴上的位置如图所示，化简=1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简【解答】解：由数轴可得，1p2，p10，p20，=p1+2p=112设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为27【考点】根与系数的关系【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整体代值计算【解答】解：x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27，故答案为：2713如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为7【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题【解答】解：如图在RtABC中C=90，放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x1=0（不符合题意，舍去），x2=7故答案为：714如图，在ABC中，已知DEBC，则ADE与ABC的面积比为4：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意可得ADEABC，然后根据面积比为相似比的平方求解【解答】解：在ABC中，DEBC，ADEABC，SADE：SABC=4：25故答案为：4：2515若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为2【考点】根与系数的关系【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=3，结合m=1，即可得出结论【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=2故答案为：216在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为2.3m【考点】相似三角形的应用【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可【解答】解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）故答案为：2.317方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：1518李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3当m=时，n=42【考点】相似形综合题【分析】先根据已知条件得出PDE的边长，再根据对称的性质可得出PFDE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：AB=3，PDE是等边三角形，PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，PDE关于y轴对称，PFDE，DF=EF，DEx轴，PF=，PFMPON，m=，FM=，=，即=，解得：ON=42故答案为：42三、解答题（共10个小题，66分）19计算：|12|+（1）2016（3）0+（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据绝对值、负指数幂运算、算术平方根以及零指数幂运算【解答】解：原式=21+12+=20解方程：（1）x21=2（x+1）（2）x26x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程【解答】解：（1）x21=2（x+1）（x+1）（x1）2（x+1）=0，（x+1）（x12）=0（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得，x1=1，x2=3；（2）x26x4=0x26x=4x26x+9=4+9（x3）2=13，x3=，解得，x1=3+，x2=321如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若EF=6，求EM【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；梯形【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DEBC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长【解答】（1）证明：点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，BE=CDABCD，四边形BEDC是平行四边形DEBFEDM=FBMDME=BMF，EDMFBM；（2）解：EDMFBM，四边形BEDC是平行四边形，BF=DEEF=6，=2，EM=422在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意得出长宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值【解答】解：（1）AB=x，则BC=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，2815=13，6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米23如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：CC1C2的面积为36=924如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值【考点】相似形综合题【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：当MD=MN=3时，当MD=DN，当DN=MN时，分别求解DMN为等腰三角形即可【解答】解：（1）在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MNAC；（2）如图1，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90，S四边形AFGE=AEGC=34=12，线段MN所扫过区域的面积为12（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，当MD=MN=3时，DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，t=6，当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DHAC交AC于H，则AH=AC=3，cosA=，=，解得AD=5，AD=t=5如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CMAD，cosA=，即=，AM=，AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，DMN为等腰三角形25如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】（1）在PFA与ABE中，易得PAF=AEB及PFA=ABE=90；故可得PFAABE；（2）根据题意：若EFPABE，则PEF=EAB；必须有PEAB；分两种情况进而列出关系式【解答】（1）证明：ADBC，PAF=AEBPFA=ABE=90，PFAABE（2）解：若EFPABE，则PEF=EABPEAB四边形ABEP为矩形PA=EB=2，即x=2若PFEABE，则PEF=AEBPAF=AEB，PEF=PAFPE=PAPFAE，点F为AE的中点AE=2，EF=AE=，即，PE=5，即x=5满足条件的x的值为2或526如图，已知直线l：y=2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CDAC，交线段AB于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BPy轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围【考点】一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据图象与坐标轴交点坐标求法得出A、B两点的坐标；（2）根据点D的纵坐标为8，求出其横坐标，进而利用相似求出C点坐标；（3）利用相似三角形的性质与判定求出即可【解答】解：（1）y=2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，y=0时，x=6，点A坐标为：（6，0）；x=0时，y=12，点B坐标为：（0，12）；（2）过点D作DNBO，点D的纵坐标为8，点D的横坐标为：8=2x+12，解得：x=2，点D的坐标为：（2，8）；设CO=x，CN=8x，AO=6，DN=2，CDAC，NCD+OCA=90，CAO+OCA=90，CAO=NCD，COA=DNC=90，COADNC，解得：x1=2，x2=6，点C的坐标为：（0，2），（0，6）；（3）过点B作直线BPy轴，交CD的延长线于点P，NCD=CAO，COA=CBP，COAPBC，=，OC=m，BP=n，则BC=12m，CO=m，=，n=+2m，（0n6，0m12）2017年2月12日第30页（共30页）