《数据结构堆栈》PPT课件.ppt

第四章 堆栈和队列,提纲 4.1堆栈的概念及其运算 4.2堆栈的顺序存储结构 4.3堆栈的链式存储结构 4.4堆栈的应用,4.1堆栈的概念及其运算,堆栈的逻辑结构 堆栈：限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。 空栈：不含任何数据元素的栈。 允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。,（a1, a2, , an）,a,b,c,入栈,出栈,插入：入栈、进栈、压栈 删除：出栈、弹栈,栈的示意图,4.1堆栈的概念及其运算,栈的操作特性：后进先出,4.1堆栈的概念及其运算,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,a,b,c,情况1：,出栈序列：c,出栈序列：c、b,出栈序列：c、b、a,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,a,b,情况2：,出栈序列：b,4.1堆栈的概念及其运算,a,出栈序列：b,出栈序列：b、c,出栈序列： b、 c、a,c,注意：栈只是对表插入和删除操作的位置进行了限制，并没有限定插入和删除操作进行的时间。,情况2：,4.1堆栈的概念及其运算,堆栈的操作 Push(S,x) Pop(S) Empty(S) Top(S) Create(S),4.1堆栈的概念及其运算,如何改造数组实现栈的顺序存储？,a1,确定用数组的哪一端表示栈底。,附设指针top指示栈顶元素在数组中的位置。,4.2堆栈的顺序存储结构,出栈：top减1,进栈：top加1,栈空：top= -1,a1,a2,a3,栈满：top= MAX_SIZE,4.2堆栈的顺序存储结构,堆栈是否为空测试算法p70 进栈算法p71 退栈算法,4.2堆栈的顺序存储结构,解决方案2：,顺序栈单向延伸使用一个数组来存储两个栈,在一个程序中需要同时使用具有相同数据类型的两个栈，如何顺序存储这两个栈？,会出现什么问题？如何解决？,4.2堆栈的顺序存储结构,两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。,4.2堆栈的顺序存储结构,栈1的底固定在下标为0的一端； 栈2的底固定在下标为MaxSize-1的一端。 top1和top2分别为栈1和栈2的栈顶指针； MaxSize为整个数组空间的大小（图中用S表示）；,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,bj b2 b1,4.2堆栈的顺序存储结构,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,bj b2 b1,4.2堆栈的顺序存储结构,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,bj b2 b1,什么时候栈2为空？,top2= MaxSize,4.2堆栈的顺序存储结构,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,bj b2 b1,什么时候栈2为空？,top2= MaxSize,什么时候栈满？,top2= top1+1,4.2堆栈的顺序存储结构,1. 如果栈满，则抛出上溢异常； 2. 判断是插在栈1还是栈2； 2.1 若在栈1插入，则 2.1.1 top1加1; 2.1.2 在top1处填入x； 2.2 若在栈2插入，则 2.2.1 top2减1; 2.2.2 在top2处填入x；,操作接口：void Push(int i, T x) ;,4.2堆栈的顺序存储结构,1. 若是在栈1删除，则 1.1 若栈1为空栈，抛出下溢异常； 1.2 删除并返回栈1的栈顶元素； 2. 若是在栈2删除，则 2.1 若栈2为空栈，抛出下溢异常； 2.2 删除并返回栈2的栈顶元素；,操作接口：T Pop(int i) ;,4.2堆栈的顺序存储结构,链栈需要加头结点吗？,如何改造链表实现栈的链接存储？,将哪一端作为栈顶？,将链头作为栈顶，方便操作。,链栈不需要附设头结点。,4.3堆栈的链式存储结构,栈顶,栈底,链栈：栈的链接存储结构,两种示意图在内存中对应同一种状态,栈顶,栈底,4.3堆栈的链式存储结构,4.3堆栈的链式存储结构,入栈：p75 出栈：p75,操作接口：,4.3堆栈的链式存储结构,顺序栈和链栈的比较,时间性能：相同，都是常数时间O(1)。 空间性能： 顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。 链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。 总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。,1 递归的定义 子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。 2 递归的基本思想 问题分解：把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的小问题，直至每个小问题都可以直接解决。,4.4堆栈的应用递归,3 递归的要素 递归边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口； 递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。,4.4堆栈的应用递归,4.4堆栈的应用递归,递归算法 int fact ( int n ) if ( n = 0 ) return 1; else return n * fact (n-1); ,例1 阶乘函数,4.4堆栈的应用递归,递归的经典问题汉诺塔问题 在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔（塔A），其上有64个金碟。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔B和塔C）。从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔A上的碟子移动到塔C上去，其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成任务时，世界末日也就到了。,4.4堆栈的应用递归,汉诺塔问题的递归求解: 如果 n = 1，则将这一个盘子直接从 塔A移到塔 C 上。否则，执行以下三步： 将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上； 把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上； 将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。,4.4堆栈的应用递归,4.4堆栈的应用递归,void Hanoi(int n, char A, char B, char C) if (n=1) Move(A, C); else Hanoi(n-1, A, C, B); Move(A, C); Hanoi(n-1, B, A, C); ,4.4堆栈的应用递归,递归函数的内部执行过程 运行开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址； 每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈； 每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。,Hanio(3,A,B,C),Hanio(2,A,C,B),Hanio(1,A,B,C),Move (A,C),Move (A,B),Hanio(1,C,A,B),Move (C,B),Move (A,C),Hanio(2,B,A,C),Hanio(1,B,C,A),Move (B,C),Hanio(1,A,B,C),Move (A,C),Move (B,A),4.4堆栈的应用表达式求值,中缀表达式 后缀表达式 后缀表达式特点 后缀表达式中不出现括号 后缀表达式与中缀表达式的运算对象的先后次序相同，只是所读到的运算符的先后次序可能有所改变,4.4堆栈的应用表达式求值,后缀表达式实例 ABCE/-E*+ 对应中缀表达式 A+(B-C/D)*E (2)ABCD/F*-E*+X+ 对应中缀表达式A+(B-C/D*F)*E+X,4.4堆栈的应用后缀表达式求值,后缀表达式计算算法： Procedure EVAL(E) /E为后缀表达式 top0 loop x NEXT_TOKEN(E) case :x=“#”: return :x=运算对象: call PUSH(STACK,M,top,x) :else: 从堆栈中取出相应的运算对象进行由x执行的运算 并将结果入栈 end forever end,4.4堆栈的应用中缀表达式转换,算法思想p81-82 关键点： 运算符堆栈 运算符优先关系表,4.4堆栈的应用中缀表达式转换,运算优先级,当前运算符,栈顶运算符,4.4堆栈的应用中缀表达式转换,算法： /将中缀表达式E转换为后缀表达式 Procedure POSTFIX(E) STACK1=“#” top1 loop x NEXT_TOKEN(E) case :x=“#”: while top1 do print(STACKtop) /输出栈顶运算符 call POP(STATCK,top) /退栈 end print(“#”); return :x是运算对象: print(x) /直接输出运算对象 end forever end,4.4堆栈的应用中缀表达式转换,:x=“）” : while STACKtop ”(“ do print(STATCKtop) call POP(STACK,top) end top top-1 /放弃当前读到的”)”，并且栈顶 “(”退栈 :else: while ISP(STACKtop=ICP(x) do print(STACKtop) call POP(STACK,top) end call PUSH(STACK,top,x) /运算符进栈 end forever end,