2019-2020年高二暑假复习检测数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二暑假复习检测数学（理）试题 含答案 数学试题（预科理）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的)1抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 2下列命题正确的是（ ）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若，则存在唯一的实数使得；3下列四个命题：“若,则实数x,y均为零”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“若，则B”的逆命题；“末位数不为零的数可被3整除”的逆否命题.其中真命题有（）ABCD4如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 5方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1） CD（0，2）6下列命题中：椭圆比更圆一点；“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题是“若一个四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直且不平行”；命题的否定形式是。其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D37直三棱住A1B1C1ABC，BCA=，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） （A ） （B） （C） （D）8设椭圆的两个焦点分别为和，P为椭圆上一点，并且，则等于（ ）A B C D. 9有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）A B C D 10过点M（2，0）的直线M与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A B C D11 ,这四个复合命题中，真命题的个数为，假命题的个数为，则的大小关系是（ ） A B C D以上都有可能12椭圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） ABC3 D二、填空题(每小题5分，共20分) 13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，则D1E与平面BC1D所成角的正弦值是 14已知椭圆的方程为，与的等差中项为，等比中项为，则此椭圆的离心率为 15. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离是 .16已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题17 已知方程有两个不等的负实根；方程无实根；若为真，为真，求m的取值范围18已知点P在圆上运动，过P作轴的垂线，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，求动点M的轨迹。19如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点.()证明：平面;()若二面角为直二面角，求的值.20已知p：|1|2，q：x22x+1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.21如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明 ；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.22在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为（）写出的方程；（）设直线与交于两点为何值时？此时的值是多少？张家口市第一中学高二年级假期复习检测数学试题（预科理）参考答案题号123456789101112答案ACC ADCA BCBCA13、 14、 15、 16、 17、解：若P真，则，若Q真，则若为真，为真，则Q真P假，18解：设，则由题意知：又知点P在圆上，所以将（1）代入得，所以动点M的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆。19、（1）连接,由已知得M为的中点，又N为的中点，所以MN为三角形的中位线，故,又因此（2）以A为坐标原点O，分别以直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，则,从而所以设是平面的一个法向量，由得取，则，故设是平面的一个法向量，由得 取，则，故因为为直二面角，所以.20、解：由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件p：|1|2212132x10q：:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *p是q的充分不必要条件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集又m0不等式*的解集为1mx1+m，m9，实数m的取值范围是9，+21 依题意，如图以点为原点建立空间直角坐标系，可得，.由为棱的中点，得.（1）向量，故. 所以，.（2）向量，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.22、解：（）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线的方程为（）设，其坐标满足 消去并整理得，故，若，即而，于是所以时，故当时，而，所以