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2019-2020年高三3月一模适应性数学（理）试题 Word版含答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知等差数列的前n项和，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为A. B. C. D. 5. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟.有名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是,则平均每天做作业的时间在分钟内的学生的频率是( ) A. B. C. D. 6. 设都是不等于1的正数，则“”是“”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知函数，函数，若不存在,使得，则实数的取值范围为A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆上的动点，是直线上的两个动点，则满足，则存在实数使得为正三角的点仅有一个存在实数使得为正三角的点仅有两个存在实数使得为正三角的点仅有三个存在实数使得为正三角的点仅有四个存在实数使得为正三角的点有无数个上述命题中正确命题有A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 若函数为奇函数，则;10. 二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为_;11. 如图，半径为2的中，,是的中点，的延长线交于点，则线段的长为_; 12.边界为及曲线上的封闭图形的面积为_;13. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于_;14对于，将表示，当时，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数（例如），故，则（1）_;（2）_.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（13分）已知：函数（）若，求函数的单调区间及值域（）在中，角所对的边分别为，若,且，求的值。16.（13分）某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有道不同的题目可供选择，其中有道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答（）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；（）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E17.（14分）三棱锥中，分别是线段上的点，且（）证明：（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角为，求的值；（）求二面角的余弦值。18.（13分）如图,椭圆的左焦点为左焦点为离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.（）求椭圆的方程；（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由19（14分）已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （III）当 时，证明： 20（13分）已知函数，数列中，当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列当时，得到常数列2，2，2，；当时，得到有穷数列-2，0（）若，求的值；（）设数列满足求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；（）若当n2时，都有，求的取值范围中央民族大学附属中学xx年高三一模适应性测试 数学试题答案（理科） xx.03一、选择题（满分40分）题号12345678答案CBDBDBDA二、填空题（满分30分）题号91011121314答案,4307（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题（满分80分）15（本小题满分13分） （）因为，所以当时，;当时，所以在的增区间是，减区间是，值域为（）,得,所以由得,所以即解得16（本小题满分13分）解：（）根据分步计数原理从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为,只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为（）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2,当=0时，表示没有抽到体育类题目，当=1时，表示抽到体育类题目有1个当=2时，表示抽到体育类题目有2个的分布列为： 17（本小题满分14分）（）由,故由得为等腰直角三角形，又因为所以（）由（）知，为等腰直角三角形取中点,连接,则,且又因为所以,所以以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则因为点为线段上一点，所以设,因为是平面的一个法向量，又因为直线与平面所成角为，所以，得所以直线与平面所成角为时，（）设平面的法向量为，由故可取是平面的一个法向量，因为二面角为锐二面角，故所求二面角的余弦值为。18.（本小题满分13分）（）（）过的直线交椭圆于两点，且的周长为 ，,椭圆的方程为4分（）由，消元可得: 5分动直线：与椭圆有且只有一个公共点，,此时即由得8分取，此时，以为直径的圆为，交轴于点,取，此时，以为直径的圆为交轴于点或,故若满足条件的点存在，即，1分证明如下，故以为直径的圆恒过轴上的定点1分19（本小题满分14分）（）在上恒成立， 2分设 ，令 3分得 得 . 4分 （）（）， . 当时，因，故在上单调递减，（舍去）. 5分 当时，即时，因在上，；在上，. 故在上单调递减，在上单调递增.，满足条件. 7分 当时，即时，因，故在上单调递减，（舍去）. 8分综上，存在实数，使得当时有最小值. （III）令，由（）知，. 9分令， 10分当时，因，故在上单调递增. 11分 12分 即 13分20（本小题满分13分）（）因为 0，且， 所以同理可得，即 （）证明：假设a为数列bn中的第i（iN*）项，即a1=a=bi；则a2=f（a1）=f（bi）=bi-1；a3=f（a2）=f（bi-1）=bi-2； ai=f（ai-1）=f（b2）=b1=-2；，即ai+1=f（ai）=f（-2）=0故不论a取bn中的任何数，都可以得到一个有穷数列an（）因为，且， 所以1a3 又因为当时， 即，所以当1a3时，有
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