2019-2020年高考数学大一轮复习 8.2直线的交点与距离公式课时作业 理.DOC

2019-2020年高考数学大一轮复习 8.2直线的交点与距离公式课时作业 理一、选择题1已知直线l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：l1l2的充要条件为(a2)a(a2)0解得a1或a2，故“a1”是l1l2的充分不必要条件，故选A.答案：A2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：l2，l1关于yx对称，l2的方程为x2y3.即yx.l2的斜率为.答案：A3P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，x1或x2，P(1,2)或(2，1)答案：C4直线x2y10关于直线yx1对称的直线方程是()A2xy20 B3xy30C2xy20 Dx2y10解析：设所求直线上任一点的坐标为(x1，y1)，它关于yx1对称点的坐标为(x0，y0)，则，得对称点的坐标为(y11，x11)，且点(y11，x11)在直线x2y10上，所以y112(x11)10，化简得2x1y120，故选A.答案：A5已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为()A1 B2C3 D4解析：由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条答案：C6已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，且SABC2.则ABC中AB边上的高h满足方程2h2，即h.由点到直线的距离公式得.t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个答案：A二、填空题7过两直线7x5y240与xy0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为_解析：设所求的直线方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240.，解得11.故所求直线方程为3xy40.答案：3xy408已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为_解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析：点(0，b)到直线x2ya0的距离d(a2b)()(3)(32).当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案：三、解答题10已知直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk0，分别求满足下列条件的k的值：(1)l1，l2，l3相交于一点；(2)l1，l2，l3围成三角形解：(1)直线l1，l2的方程联立得解得即直线l1，l2的交点为P(1，2)又点P在直线l3上，所以12kk0，解得k.(2)由(1)知k.当直线l3与l1，l2均相交时，有解得k且k1，综上可得k，且k，且k1.11光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为，即10x3y80.1若动点A、B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.答案：A2已知0k0)则|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1.(2)直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0.解方程组得xyx0，S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01，当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为1.