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2019-2020年高考数学大一轮复习 8.2直线的交点与距离公式课时作业 理一、选择题1已知直线l1:x(a2)y20,l2:(a2)xay10,则“a1”是“l1l2的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:l1l2的充要条件为(a2)a(a2)0解得a1或a2,故“a1”是l1l2的充分不必要条件,故选A.答案:A2已知直线l1:y2x3,直线l2与l1关于直线yx对称,则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析:l2,l1关于yx对称,l2的方程为x2y3.即yx.l2的斜率为.答案:A3P点在直线3xy50上,且P到直线xy10的距离为,则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2,1) D(2,1)或(1,2)解析:设P(x,53x),则d,|4x6|2,4x62,x1或x2,P(1,2)或(2,1)答案:C4直线x2y10关于直线yx1对称的直线方程是()A2xy20 B3xy30C2xy20 Dx2y10解析:设所求直线上任一点的坐标为(x1,y1),它关于yx1对称点的坐标为(x0,y0),则,得对称点的坐标为(y11,x11),且点(y11,x11)在直线x2y10上,所以y112(x11)10,化简得2x1y120,故选A.答案:A5已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是,则满足条件的直线l的条数为()A1 B2C3 D4解析:由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又因为|AB|,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条答案:C6已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数yx2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D1解析:设点C(t,t2),直线AB的方程是xy20,|AB|2,且SABC2.则ABC中AB边上的高h满足方程2h2,即h.由点到直线的距离公式得.t2t22或者t2t22,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故这样的点C有4个答案:A二、填空题7过两直线7x5y240与xy0的交点,且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为_解析:设所求的直线方程为7x5y24(xy)0,即(7)x(5)y240.,解得11.故所求直线方程为3xy40.答案:3xy408已知实数x、y满足2xy50,那么的最小值为_解析:表示点(x,y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离,即d.答案:9已知1(a0,b0),点(0,b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析:点(0,b)到直线x2ya0的距离d(a2b)()(3)(32).当a22b2且abab,即a1,b时取等号答案:三、解答题10已知直线l1:2x3y80,l2:xy10,l3:xkyk0,分别求满足下列条件的k的值:(1)l1,l2,l3相交于一点;(2)l1,l2,l3围成三角形解:(1)直线l1,l2的方程联立得解得即直线l1,l2的交点为P(1,2)又点P在直线l3上,所以12kk0,解得k.(2)由(1)知k.当直线l3与l1,l2均相交时,有解得k且k1,综上可得k,且k,且k1.11光线从A(4,2)点射出,到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),求BC所在的直线方程解:作出草图,如图所示,设A关于直线yx的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(2,4),D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为,即10x3y80.1若动点A、B分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析:依题意知AB的中点M的集合为与直线l1:xy70和l2:xy50距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为xym0,根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6,即xy60,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为3.答案:A2已知0k0)则|PN|x0,|PM|,因此|PM|PN|1.(2)直线PM的方程为yx0(xx0),即yx2x0.解方程组得xyx0,S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01,当且仅当x0,即x01时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为1.
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