2019-2020年高考数学一轮总复习 第二章 第4节 指数函数练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第二章 第4节 指数函数练习一、选择题1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7C9D11解析由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.答案B2函数y 的值域是()AR B(0，)C(2，) D(，)解析x22x(x1)211，故选D.答案D3函数y(0a0ax，x0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数在(0，)上是减函数；当x0时，函数图像与指数函数yax(x0,0a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析由f(1)，得a2，a (a舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.答案B5设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是()A0,1 B0，1C1,1 D1,1解析f(x).12x1，f(x)的值域是(，)yf(x)的值域是0，1答案B6若关于x的方程|ax1|2a (a0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D(0)解析方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求图(1)图(2)综上，0a1)恒过点(1,10)，则m_.解析f(x)m在x22x30时过定点(1,1m)或(3,1m)，1m10，解得m9.答案98(xx南昌一模)函数y823x(x0)的值域是_解析x0，x0，3x3，23x238，823x0，函数y823x的值域为0，)答案0，)9(xx新课标高考全国卷)设函数f(x) 则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析当x1时，由ex12，得x0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图像如图所示答案(1，)三、解答题11已知f(x)|2x1|，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)f(x)x2零点的个数解(1)由f(x)|2x1|可作出函数的图像如图因此函数f(x)在(，0)上递减；函数f(x)在(0，)上递增(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x1)的图像，如图所示由图像知，当|2x011|2x01|时，解得x0log2，两图像相交，从图像可见，当xlog2时，f(x)f(x1)；当xlog2时，f(x)f(x1)；当xlog2时，f(x)f(x1)(3)将g(x)f(x)x2的零点转化为函数f(x)与yx2图像的交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)|2x1|和yx2的图像如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点12已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判断x0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t，1恒成立，求m的取值范围解(1)当x0时，f(x)3x3x0，f(x)2无解当x0时，f(x)3x，令3x2.(3x)223x10，解得3x1.3x0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，f(x)3x在(0，)上单调递增(3)t，1，f(t)3t0.3tf(2t)mf(t)0化为3t(32t)m(3t)0，即3t(3t)m0，即m32t1.令g(t)32t1，则g(t)在，1上递减，g(x)max4.所求实数m的取值范围是4，)