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2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题（重点、励志班） 含答案上饶中学xx学年高二下学期第一次月考数 学 试 卷（理科重点、励志班）张 静 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1在曲线的图象上取一点及附近一点，则为 （ ）A B C D2.设、，那么关于、这三个数正确的结论是（ ）A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于23.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为 （ ）A B C D4.若，则（ ）A B C D5我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）Aa Ba Ca Da6.在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ）A、2对 B、4对 C、6对 D、8对7.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A. B C D8.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且线段中点，则的方程为（ ）A BC D9.已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（ ）A（3，8） B（4，7） C（5，7） D（4，8）10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若线段与的长度分别为，则的最小值为（ ）A B C D 11.椭圆（m1）与双曲线（n0）有公共焦点F1，F2P是两曲线的交点，则=（ ）A4 B1 C.2 D12.在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且C且 D且 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.直线与曲线相切于点，则的值为 14.下列表述：综合法是执因导果法； 综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；分析法是间接证法； 反证法是逆推法正确的语句有是 （填序号）15.已知正方体两顶点的坐标为，则此正方体的外接球的的表面积等于 16.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 3、 解答题（共6小题，17题10分，18至22题每小题12分，共70分）17.（10分）已知都是正实数，求证：.（1）；（2）18.（12分）用反证法证明：已知，求证：，19.（12分）若存在过点（1,0）的直线与曲线和都相切，求的值.20.（12分）已知经计算得（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想21.（12分）如图1，直角梯形中，是底边上的一点，且现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且（1）求证：平面；（2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值22.（12分）已知椭圆的左右焦点分别为和，由个点，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值上饶中学高二下学期第一次月考数学参考答案（理科重点励志班）一、选择题DCC BBC ABC ABB 二、填空题13.3 14. 15. 16 三、解答题17.（）（）由（）可知，18.假设不都是正数 1分由可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数 4分不妨设则由可得 5分又， 6分即 8分，即 10分这与已知矛盾所以假设不成立因此成立 12分19.或20.（）；（）证明见解析【解析】试题分析：（）由归纳推理进行猜想如下：， ，由此得到一般性结论：；（）利用数学归纳法结合放缩法进行证明.试题解析：（）由题意知，.由此得到一般性结论： （或者猜想也行）；（）证明：（1）当时，所以结论成立（2）假设时，结论成立，即 那么，时，所以当时，结论也成立 由（1）（2）可知，上述结论对都成立，所以猜想成立21.（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）设，则利用勾股定理的逆定理可得，从而利用直线与平面垂直的判定定理即可使问题得证；（2）分别以为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，从而利用直线与平面的法向量的夹角的余弦值等于线面角的正弦值来解答试题解析：（1）设，则 ，又 ， ，又 平面 （2）由（1）知：平面且，分别以为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图：则是的中点 设平面的法向量为 由 即 令 得 设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为22.（1）；（2）3【解析】试题解析：（1）由条件，得，且，所以又，解得，所以椭圆的方程显然，直线的斜率不能为，设直线方程为，直线与椭圆交于，联立方程，消去得，因为直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交,令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，所以当即时，取最大值