2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学文试题 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后将答题卡交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式:线性回归方程的系数公式第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)的值是(A) (B) (C) (D)(2)若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为 (A)2 (B)3 (C) (D)(3)已知程序框图如下，则输出的的值是 (A) (B) (C) (D)是否正视图侧视图俯视图11123(4)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) (5)在等差数列中，则此数列的前10项的和 （A）10 （B）20 （C）40 （D）80(6)已知向量则等于 （A） （B） （C） （D）(7)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(8)双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （A） （B） （C） （D）(9)设,变量和满足条件,则的最小值是（A） （B） （C） （D）(10)如右图所示，三棱锥的高分别在和 上，且，下面的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是PC NOBA M甲89430123265乙(第14题图)(11)已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为 （A）3 （B）2 （C） （D）1(12) 各项互不相等的有限正项数列,集合,集合,则集合中的元素至多有 () 个 () 个 () 个 () 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)设全集,，则 甲89430123265乙(14) 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.(15)已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . (16) 已知数列的前项和，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值(18) （本小题满分12分）如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，.（）证明：；（）求三棱锥的体积.(19) （本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程= bx+aO889092948991939597x (数学成绩)y(物理成绩)（20）（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆C的离心率； （）设D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； xyABF1F2O（）在（）的条件下，过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点，求实数m的取值范围(21)（本题满分12分）已知函数aR （）当a1时，求的单调区间； （）若函数在上无零点，求a的最小值. 请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2交于点G（）求证：EAG=EFG；（）若O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切O2于G，求线段AG的长（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数） （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若对一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ACDCCBADAA CA二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)132 142/5 15 16.()三 解答题：17. 解：（1）3分 则的最大值为0，时取到;最小正周期是6分（2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分18. （）证明：取的中点为，连结，正三角形，又平面平面，且交线为，平面，又平面，共面，又易知在正三角形中，平面，又平面故；6分（）由（）知所以有所以，所以即分19.解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. 12分20. （）连接，因为，所以，即，故椭圆的离心率 3分 （）由（1）知得于是， ，的外接圆圆心为，半径5分到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得 所求椭圆方程为. 7分（）由（）知， ： 代入消得 因为过点，所以恒成立设，则， 中点 9分当时，为长轴，中点为原点，则 10分当时中垂线方程 令， ， 可得 综上可知实数的取值范围是 12分21. 解：（I）当2分由由故4分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。6分令则8分 综上，若函数 12分22（1）证明 连接GD，因为四边形BDGE，CDGF分别内接于O1，O2，AEG=BDG，AFG=CDG，又BDG+CDG=180，AEG+AFG=180即A，E，G，F四点共圆，EAG=EFG 5分（2）解 因为O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，所以由垂径定理知FC=2=8，又AC=10，AF=2，AG切O2于G，AG2=AFAC=210=20，AG=210分23.（I）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为： 5分（）解法一：由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离或 10分解法二：把（是参数）代入方程，得， 或 10分24解：（1）当x时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5所以x成立 当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-30得x1，所以1x0得x-5 所以x1或x-5 5分 （2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当 所以m9 10分