2019-2020年高考数学一轮复习 质量检测（四）立体几何 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 质量检测（四）立体几何 文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx河北唐山一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6 B3 C2 D3解析：由三视图可知，该几何体是一个横向放倒的直三棱柱，其底面是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h3，所以VSh233.答案：B2(xx浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“ACBD”成立；而若对角线“ACBD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件答案：A3.(xx云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A1 B22C. D2解析：依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥PABCD，其中底面边长为1，PD1，PD平面ABCD，SPADSPCD11，SPABSPBC1，S正方形ABCD121，因此该几何体的表面积为2，选D.答案：D4在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B. C. D.解析：取BD的中点O，则VOBD，ACBD，所以BD平面VAC，则异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：D5如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：连接B1D1，则A1C1B1D1，根据正方体特征可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.答案：D6已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B. C. D1解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为O，E是中点，所以OEAC1，且OEAC1，所以AC1平面BED，又E为CC1的中点，故直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C作CFOE于F，则CF即为所求距离因为正四棱柱的底面边长为2，高为2，所以AC2，OC，CE，OE2，利用等积法得CF1，选D.答案：D7设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：，则；若，m，m，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析：错，当两平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行；正确，不妨过直线m作一平面与，同时相交，交线分别为a，b，由知ab，又m，ma，mb，又m，m；错，不妨设该直线为正方体的两条体对角线，其在底面的射影为正方形的两条对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两条体对角线不垂直；错，m，n也可以不垂直故选B.答案：B8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()A. B. C2 D.解析：由三视图知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的正四棱锥的底面重合组成的，四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高是.根据几何体和球的对称性知，该几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线，且对角线长为，外接球的体积是3，故选A.答案：A9已知平面与平面的交线为l，且，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则点D到平面ABC的距离等于()A. B. C. D1解析：如图，作DE垂直BC于点E，由l为直二面角，ACl得AC平面，进而ACDE，又BCDE，BCACC，于是DE平面ABC，故DE为点D到平面ABC的距离在RtABC中，AB2，AC1，可得BC.在RtBCD中，由于BC，BD1，可得DC，利用等面积法得DE.答案：C10如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A B C D解析：对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)11若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到l22，解得母线长l2,2rl2，r1，所以该圆锥的体积为：V圆锥Sh.答案：12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_解析：根据该几何体的三视图可得其直观图如图所示，可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱AA14，底面直角梯形的两底边AB2，CD5，梯形的高AD4，故该几何体的体积V4456.答案：5613(xx北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案：214如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA18.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点当底面ABC水平放置时，液面高度为_解析：利用水的体积相等建立方程求解图中水的体积是SABC86SABC，当底面ABC水平放置时，水的体积不变，设液面高度为h，则6SABCSABCh，解得h6，即液面高度为6.答案：6三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ACCD，E是AA1上的一点(1)求证：CD平面ACE；(2)若平面CBE交DD1于点F，求证：EFAD.证明：(1)因为ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以AA1平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以AA1CD，即AECD.因为ACCD，AE平面AEC，AC平面AEC，AEACA，所以CD平面AEC.(2)因为ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，所以BC平面ADD1A1.因为BC平面BCE，平面BCE平面ADD1A1EF，所以EFBC.因为ADBC，所以EFAD.16(12分)(xx长沙一模)在如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE，且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，故AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.17(13分)(xx安徽卷)如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解： (1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在面ABCD内，所以PO平面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK平面ABCD.从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K是OB的中点再由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.18(13分)(xx江西卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1BBB1.(1)求证：A1CCC1；(2)若AB2，AC，BC，问AA1为何值时，三棱柱ABCA1B1C1体积最大，并求此最大值解：(1)证明：由AA1BC知BB1BC，又BB1A1B，故BB1平面BCA1，即BB1A1C，又BB1CC1，所以A1CCC1.(2)解法一：设AA1x，在RtA1BB1中，A1B.同理，A1C.在A1BC中，cosBA1C，sinBA1C ，所以SA1BCA1BA1CsinBA1C.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VS直lSA1BCAA1.因x ，故当x ，即AA1时，体积V取到最大值.解法二：过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.由AA1BC，A1DBC，故BC平面AA1D，BCAD，又BAC90，所以SABCADBCABAC得AD.设AA1x，在RtAA1D中，A1D ，SA1BCA1DBC.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VS直lSA1BCAA1.因x ，故当x ，即AA1时，体积V取到最大值.