2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（6） Word版含答案.doc

2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（6） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“xN，x2x”的否定是 1$xN，x2x 2在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是 2y220x 3设复数z满足zi34i (i是虚数单位)，则复数z的模为 35 4椭圆1的右准线方程是 4x45记函数f(x)的导函数为f (x)，则 f (1)的值为 51 6记命题p为“若ab，则cosacosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 72 7已知实数、满足，则的最小值为 .8在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为 89在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF2，则点P到抛物线顶点O的距离是 10已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 10(1，e) 11“a1”是“函数f(x)xacosx在区间(0，)上为增函数”的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）11充分不必要 12.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 。（第14题图）Oxy13定义在R上的函数yf(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数yf (x)的图像是如图所示的一条直线，则yf(x)的图像一定不经过第 象限一 14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知aR，设p：函数f(x)x2(a1)x是区间(1，)上的增函数，q：方程x2ay21表示双曲线（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围15解 （1）因为p为真命题，即函数f(x)x2(a1)x是(1，)上的增函数，所以1 3分解得a1即实数a的取值范围是1，) 7分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题 由q为真命题，得a0 所以a1且a0，即a0所以实数a的取值范围是(0，) 14分16、（本题满分14分）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求 () 常数的值； ()的单调区间.解()据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为， ，即解得.（）. 当时，；当时，.的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.17. （15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意， 2分 设 将代入，得 双曲线标准方程为： 5分 （2）由（1）知， 椭圆标准方程为：或 11分 （3）依题意，抛物线标准方程为： 设点到准线的垂线段为 此时， 15分18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17解：（1）11.1，当且仅当，即时，上式取等号所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时（2）由得，即，解得25v64所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时19（16分）已知函数f（x）=（xa）（xb）2，a，b是常数（1）若ab，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）如果直线AB的斜率为，求函数f（x）和f（x）的公共递减区间的长度。解：（1）由于f（x）=（xb）3x（2a+b），ab，一元二次方程f（x）=0有两不等实数根 b和，f（x）存在极大值和极小值 （2）若a=b，f（x）不存在减区间若ab，由（1）知x1=b，x2=，A（b，0），B ，（ab）2 =，当ab时，x1=，x2=b，同理可得ab=（舍）综上ab=.f（x）的减区间为即（b，b+1），f（x）减区间为，公共减区间为（b，b+），故公共减区间的长度为 （16分）20（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（ab0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m0）是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N（1）求椭圆离心率；（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围考点：解：（1）因为点P在椭圆上，所以在方程中令x=，得m=b，故P（，），POA2B2，KOP=1，即=1，4b2=3a2=4（a2c2），a2=4c2，e=，故椭圆的离心率为；（2）MN=，联立解得，a2=4，b2=3，椭圆C的方程为：（3）由（2）可得F1（1，0），F2（1，0），设F1RQ=，F2RQ=，则cos=cos，=设R（x0，y0），Q（0，t），则化简得：t=y0，0y0，t（，0）故点Q纵坐标的取值范围为：（，0）