2019-2020年高二上学期第二次调研考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第二次调研考试数学（理）试题 含答案第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1、在区间【1,7】上任取一个数，这个数在区间【5,8】上的概率为（ ）A 1/6 B 1/4 C 1/3 D1/22、已知椭圆 （ab0）的右焦点为F（3,0），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）A、 B、错误！未找到引用源。 C、 D、3、某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）A40 B50 C120 D1504、已知p:x0,y0,q:xy0 ，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、双曲线3x2y2=3的离心率为 A.1 B. C. D.26、已知ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是( )A.-=1(x3) B.-=1(x3) D.-=1(yb0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),AF1F2为正三角形且周长为6.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.xx学年第一学期高二第三次调研考试数学答案一、选择题1、C2、D【解析】，故，所以方程是3、C【解析】根据样本容量的定义可知，某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是120，选C4A【解析】试题分析：因为命题P：x0,y0,那么对于两个正数x,y来说，他们的积必定为正数，因此可知条件可以推出结论，但是当xy0时，可能x,y都是负数，不一定推出条件，因此可知结论不能推出条件，因此得到p是q的充分而不必要条件，选A.5 D【解析】该双曲线的标准方程为，。6C【解析】4(sinB-sinA)=3sinC,由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|,即|CA|-|CB|=8=6.C点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支.7B【解析】由题意，所以，由双曲线的定义，有，所以，故选B.8C【解析】函数y=|x-2|+|x|的值域为的频数是13，（20，30的频数是24，（30，40的频数是15，（40，50的频数是16，（10，50）上的频数是13+24+15+16=68，样本数据落在（10，50）上的频率为68:100=0.68，12D【解析】由函数在上为减函数可得：对称轴，即.123456123456基本事件的个数为36，而满足“”的基本事件有，共有30个，所以概率为.2、 填空题13、52 14、 15、【解析】由题意知，从而数据,这7个数据的平均数为，故这7个数据的方差为16【解析】则的面积.三、简答题17抛物线方程为或【解析】设方程为或，将代入得故所求抛物线方程为或18(1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4【解析】解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)因为直线l与抛物线C相切,所以=(-4)2-4(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.19解：（I）设C：设由条件知，3分故C的方程为： 5分（II）设与椭圆C交点为A（），B（）由得 得（k22）x22kmx（m21）0 （*） 8分 消去，得，整理得 10分时，上式不成立； 时，由（*）式得因 ，或即所求的取值范围为 13分20（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOEOE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE（2）在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS，ABAF，ABAD，ADAF=A，AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，AS=，AB=，tanASB=，ASB=60，二面角ADFB的大小为60；（3）如图设P（t，t，0）（0t），则=（t，t，1），=（，0，0）又，夹角为60，解之得t=或t=（舍去），故点P为AC的中点时满足题意21（1）（2）【解析】（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） 2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同, 3分关于的一元二次方程有实根, 4分事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种, 5分, 方程有实根的概率是. 6分（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合,是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字,144a=b=bOa1点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示： 9分又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分,方程有实根的概率是. 12分22(1) +=1 e= (2) (,)【解析】解:(1)由题设得解得a=2,b=,c=1.故C的方程为+=1,离心率e=.(2)直线F1A的方程为y=(x+1),设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),则所以点M的坐标为(-,).|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|MF2|,|PF2|+|PO|的最小值为|MF2|=.直线MF2的方程为y=(x-1),即y=-(x-1).由所以此时点P的坐标为(,).