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球,广西防城港 市 高级中学唐炳聚,延边公路起点,分散难点,9.9,球,我们常见的球体有那些呢?,乔丹的球,贝克汉姆的球,别看俺小,俺也是球 中国国球乒乓球.,那么球的概念怎么定义的呢？,绕直径旋 转一周,一 球的概念,7. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.,半圆,直径,曲面,球面上任一点,球面上,球心,(若在平面上呢?),球面- _ 以它的_ 为旋转轴,旋转所成的_.,2.球体-球面所围成的几体,简称球.,4.球半径-连接球心和_的线段.(OA或OC),3.球心-半圆的圆心. (即点O),5.球直径-连接_两点 并且经过_的线段. (AB),6球面还可以看作是在空间中与定点(球心) 的距离等于定长 (半径)的所有点的集合(轨迹).,用一个平面 去截一个球,截面什么图形呢？,二 球的截面及其性质,球的截面的性质: 1.球心和截面圆心的连线OO与截面O_. 2.球心到截面的距离 d与球的半径R、截面 半径r,有下面的关系:_.,垂直,为什么垂直呢?,A,B,C,D,OB=OA,OB=OA OOAB 同理OO CD OO平面ACBD OO 截面O,证明:,证明OO 截面O,返回,问题,广西防城港在东经108度，北纬21度，越南的岘山港在东经108度，北纬16度，从防城港到岘山港应该怎样航行路程最短？ 直线航行？ 沿着108度经线，为什么？,当d=0时，截面过球心，此时截面的面积最大，此圆叫做球的大圆,当0dR时，平面与球截得的圆叫小圆,大圆和小圆,大圆和小圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如灰色圆面、绿色圆面 球面被不经过球心的平 面截得的圆叫做小圆 如蓝色圆面、红色圆面,如何在球面 上找到点A 到点B的最 短路径呢?,球面距离,在球面上两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离。如左图中,三 地球的经度纬度,由地理知识知：AOB 为P点所在经线的经度。,经度：,某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数。,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,纬度,纬度：,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知： AOP为P点所在纬线的纬度。,我国首都北京靠近北纬40度，球北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km),解答,例题1,解答,如图： 设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径 ODDP DPO= POB=40， DP=OPcos OPD 纬线长=2 DP = 2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km),球的直观图作法,练习1,1.设地球的半径为R，在北纬45 圈上有甲乙两地，它们的经度相差90 ，那么这两地的纬线的长为_，两地球面距离是,参考答案,2.设地球的半径为R，在北纬45 圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的 球面距离是_,3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( ),4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面 ( ),5.过球面上任意两点都有无数个小圆 ( ),提示,1 由纬线圈上的弧长求得AB的弦长,再求AB所对的大圆中心角,最后再求球面距离. 2 (略),返回练习,参考答案,本课小结,1.球的概念和性质 2.大圆、小圆、球面上两点的距离的定义 3.球的截面为圆面及这个截面的两个性质 4.地球经纬度的含义 5.球的直观图作法,本节课主要学习了 什么呢,今天的作业:教材P77 T2,3,?,一、球的定义 球（旋转定义）： 球（集合定义）： 二、球的相关概念,
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