2019-2020年高三第四次质量抽测数学试题（含附加题） Word版含答案.doc

2019-2020年高三第四次质量抽测数学试题（含附加题） Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 若集合，则 _.2.在复平面内，复数对应的点位于第二_象限3.如果执行右图的流程图，若输入n6，m4，那么输出的p等于360_ 第4题图 第8题图 第3题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_5.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为_6.已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k6_.7.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是2_8.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆半径为1，则该圆锥的体积为_9. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4_10.已知函数f(x)xln x，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为x+y-3=0_11.在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，则_.12.椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线yx与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_13.已知奇函数f(x)5xsin xc，x(1,1)，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_14.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是4_二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14分）已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.16. （14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，CD平面BEF.又CD平面PCD所以平面BEF平面PCD.17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？17解：（1）由题意得， 4分解得即. 7分（2）记“环岛”的整体造价为元，则由题意得， 10分令，则，由，解得或， 12分列表如下：9(9,10)10(10,15)1500极小值所以当，取最小值.答：当m时，可使“环岛”的整体造价最低. 14分18（16分）已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求C的方程；(2)设Q为C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解(1)设圆心C(a，b)，则有 解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入，得r22.故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值为4.(也可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA.同理，xB.所以kAB1kOP.所以直线AB和OP一定平行19（16分）(xx盐城调研)已知数列an满足a12，前n项和为Sn，an1(1)若数列bn满足bna2na2n1(n1)，试求数列bn前n项和Tn；(2)若数列cn满足cna2n，试判断cn是否为等比数列，并说明理由；(3)当p时，问是否存在nN*，使得(S2n110)c2n1？若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由解(1)根据题意得bna2na2n14n，bn成等差数列，故Tn2n22n.(2)当p时，数列cn成等比数列；当p时，数列cn不为等比数列理由如下：cn1a2n2pa2n12np(a2n4n)2npcn4pn2n，p，故当p时，数列cn是首项为1，公比为等比数列；当p时，数列cn不成等比数列(3)当p时，由(2)知cnn1，c2n2n12n1.又S2n1a1(a2a3)(a4a5)(a2na2n1)a1b1b2bn2n22n2.则由(S2n110)c2n1，得4n24n164n，记f(x)4x4x24x16(x2)，则g(x)f(x)4xln 48x4，g(x)(ln 4)24x80(x2)，g(x)在2，)上单调递增，g(x)g(2)f(2)0，即f(x)0，且f(1)0，仅存在唯一的n3，使得(S2n110)c2n1成立20.已知函数且x1)（1）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；（2）若，使f(x1)成立，求实数a的取值范围20.解：（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 2分所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为6分（2）命题“若使成立”等价于“当时，有” 7分由（1），当时， 问题等价于：“当时，有” 8分当时，由（1），在上为减函数，则=，故 10分当时，由于在上为增函数，故的值域为，即(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合 12分(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合 15分综上，得 16分数学 附加题部分注意事项：本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效C21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(第21A题图)BA选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）D如图，已知，是圆的两条弦，且是线段的 A垂直平分线，若，求线段的长度B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M 的一个特征值是3，求直线在M作用下的新直线方程因为矩阵M 的一个特征值是3，设，则，解得，所以，5分设直线上任一点在M作用下对应点为，则有，整理得，即，代人，整理得,故所求直线方程为：10分C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程由消去，得， 曲线是以为圆心，半径等于1的圆 5分所以在极坐标系下，曲线是以为圆心，半径等于1的圆所以曲线的极坐标方程是 10分D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为，求正实数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)APCB第22题图DMO如图，在正四棱锥中，已知，点为中点，求直线 与平面所成角的正弦值 23 (本小题满分10分)某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖记X表示一次摇奖获得的购物券金额(1)求摇奖一次获得一等奖的概率；(2)求X的概率分布列和数学期望（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况