武汉二中广雅中学2016届九年级下第二次月考试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1与最接近的整数是（）A0B2C4D52若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D全体实数3下列运算正确的是（）A（a）（a）3=a4B（2a3）3=6a9C（3a2）（2+3a）=9a24D（ab）2=a2b24下列事件是必然事件的是（）A四边形的内角和为180B内错角相等C对顶角相等D矩形的对角线平分一组对角5如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a1）cm的小正方形（a1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A1BaC2a1D2a+16在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D7一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）ABCD8如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A极差是15B中位数是6.5C众数是20D平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半9材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=32=6，一般地Anm=n（n1）（n2）（nm+1）（m、n为正整数，且mn）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32=3，一般地Cnm=（m、n为正整数，且mn）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法A35B350C840D252010如图，已知O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，AOC=96，BOD=36，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A2RB RC RDR二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：2|3|=12去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为13如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）14如图，直线l1l2，ABl1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若1=43，则2=度15如图所示，ABC中，BAC=60，BAC的平分线交BC于D若AB=8，AC=6，则AD的长是16如图所示，已知直线l：y=2kx+24k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AOB面积的最小值是三、解答题（共8题，共72分）17解方程：18已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：BD=CE19A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选20已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，3），且当x=3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1y2时，自变量x的取值范围21已知：如图，在RtABC中，C=90，O与ABC的三边分别切于点D，E，F（1）连接AO、BO，求AOB的度数；（2）连接BD，若tanDBC=，求tanABD的值22某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围23ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M（1）求证：AMEABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：DEAB；连BM，求BM的长；（3）当D、E在ABC的边BC、AB上运动时，直接写出AMC的面积的最大值24已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M若DBM=ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1与最接近的整数是（）A0B2C4D5【考点】估算无理数的大小【分析】先估计的近似值，然后判断与最接近的整数即可求解【解答】解：134，12故选B2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D全体实数【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于零，据此解答【解答】解：依题意得：1x0，解得x1故选：B3下列运算正确的是（）A（a）（a）3=a4B（2a3）3=6a9C（3a2）（2+3a）=9a24D（ab）2=a2b2【考点】整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=（a）4=a4，错误；B、原式=8a9，错误；C、原式=9a24，正确；D、原式=a22ab+b2，错误，故选C4下列事件是必然事件的是（）A四边形的内角和为180B内错角相等C对顶角相等D矩形的对角线平分一组对角【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：四边形的内角和为180是不可能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必然事件；矩形的对角线平分一组对角是随机事件，故选：C5如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a1）cm的小正方形（a1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A1BaC2a1D2a+1【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可【解答】解：根据题意得：a2（a1）2=a2a2+2a1=2a1，故选C6在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B7一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图【分析】由俯视图想象几何体的前面、左侧面的形状即可得【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，故选：B8如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A极差是15B中位数是6.5C众数是20D平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过7小时的有5人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、这组数据的最大数是8，最小数是5，则其极差为3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50个数，其中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、平均每日锻炼超过1小时即每周锻炼超过7小时的人数为5，占总人数的，故此选项错误；故选：B9材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=32=6，一般地Anm=n（n1）（n2）（nm+1）（m、n为正整数，且mn）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32=3，一般地Cnm=（m、n为正整数，且mn）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法A35B350C840D2520【考点】有理数的混合运算【分析】根据题中阅读材料中的方法求出不同的排法即可【解答】解：根据题意得： =35，故选A10如图，已知O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，AOC=96，BOD=36，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A2RB RC RDR【考点】轴对称最短路线问题【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C，连接CD，交圆于点P，则点P即为所求作的点且此时PC+PD的最小值为CD【解答】解：作点C关于AB的对称点C，连接DC，根据题意以及垂径定理，得弧CD的度数是120，则COD=120度作OECD于E，则DOE=60，则DE=R，CD=R故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：2|3|=1【考点】有理数的减法；绝对值【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=23=1，故答案为：112去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为6105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6105故答案为：610513如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好经过B1线路的概率【解答】解：由题意可得，恰好经过B1线路的概率是：，故答案为：14如图，直线l1l2，ABl1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若1=43，则2=133度【考点】平行线的性质【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答【解答】解：过点B作BDl1，则BDl2，ABD=AOF=90，1=EBD=43，2=ABD+EBD=133故答案为：13315如图所示，ABC中，BAC=60，BAC的平分线交BC于D若AB=8，AC=6，则AD的长是【考点】等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形【分析】过点C作CMAD于点M，延长CM交AB于点E，过点E作EFAD交BC于点F，则ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出AM、BE的长度，设DM=x，则EF=2x，再根据平行线的性质即可得出，代入数据解分式方程即可得出x值，将其代入AD=AM+DM中即可求出AD的长度【解答】解：过点C作CMAD于点M，延长CM交AB于点E，过点E作EFAD交BC于点F，如图所示BAC=60，BAC的平分线交BC于D，AB=8，AC=6，ACE为等边三角形，BE=ABAC=2，AM=AC=3设DM=x，则EF=2x，EFAD，即，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，AD=AM+DM=故答案为：16如图所示，已知直线l：y=2kx+24k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AOB面积的最小值是8【考点】一次函数的性质【分析】可用k分别表示出A、B两点的坐标，则可得到OA、OB的长，可用k表示出AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案【解答】解：在y=2kx+24k中，令y=0可得，0=2kx+24k，解得x=，令x=0可得，y=24k，A（，0），B（0，24k），OA=，OB=24k，SAOB=OAOB=（24k）=4k+4，k0，4k0，0，且4k（）=4，4k2=4，4k+48，即SAOB8，即AOB面积的最小值是8，故答案为：8三、解答题（共8题，共72分）17解方程：【考点】解一元一次方程【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【解答】解：去分母得：3（3x1）12=2（5x7）去括号得：9x312=10x14移项得：9x10x=14+15合并得：x=1系数化为1得：x=118已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由两角和夹边即可得出ABEACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），AE=AD，BD=ABAD，CE=ACAE，BD=CE19A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选【考点】加权平均数【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得（2）A的得票为30035%=105（张），B的得票为30040%=120（张），C的得票为：30025%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：ABC笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：30035%=105；B：30040%=120；C：30025%=75，（3）=93， =96.5， =83.5，B学生能当选20已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，3），且当x=3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1y2时，自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A（1，3）代入y1=求出k，再将A（1，3），B（3，1）代入y2=mx+n即可解决问题（2）根据函数图象当y1y2时，反比例函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可【解答】解：（1）反比例函数y1=的图象都经过A（1，3），k=3，y1=，又当x=3时，两个函数的函数值相等经过点B（3，1），一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，3），B（3，1），解得（2）由图象可知当y1y2时，3x0或x121已知：如图，在RtABC中，C=90，O与ABC的三边分别切于点D，E，F（1）连接AO、BO，求AOB的度数；（2）连接BD，若tanDBC=，求tanABD的值【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）如图1，连接DO、EO、FO，利用切线的定义和性质可得DOE=90，AF=AD，BF=BE，易得ADOAFO，由全等三角形的性质可得AOF=AOD，BOF=BOE，易得；（2）过点D作DMAB于点M，如图2，由tanDBC=，可知，设DC=1，则BC=4，可得CE=CD=1，BF=BE=3，设AD=AF=x，易得AC、AB，由勾股定理可得x，由ADMABC，利用相似三角形的性质可得，易得AM，DM，BM，由tanADB=可得结果【解答】解：（1）如图1，连接DO、EO、FO，AC、BC、AB均为O的切线，AF=AD，BF=BE，CE=CD，ODC=90，OEC=90，C=90，DOE=90，在ADO与AFO中，ADOAFO，AOF=AOD，同理可得，BOF=BOE，=135；（2）过点D作DMAB于点M，如图2，tan，设DC=1，则BC=4，CE=CD=1，BF=BE=3，设AD=AF=x，则AC=1+x，AB=3+x，在RtABC中，（x+1）2+42=（x+3）2，解得：x=2，ADMABC，AM=，DM=，=，tanABD=22某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据“每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系（2）设每星期所获利润为W，根据一星期利润等于每件的利润销售量得到W与x的关系式；把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）分别根据60x90、40x60两种情况，求出每周利润不少于6000元时x的范围即可得【解答】解：（1）根据题意得：涨价时，y=30010（x60）（60x90），降价时，y=300+20（60x）（40x60），整理得：y=；（2）当涨价时，W=（x40）（10x+900）=10（x65）2+6250（60x90），当x=65时，y的最大值是6250，当降价时，W=（60x）（20x+1500）=20（x57.5）2+6125 （40x60），所以定价为：x=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元；（3）当60x90时，10（x65）2+6250=6000，解得：x=60或x=70，60x70；当40x60时，20（x57.5）2+6125=6000，解得：x=55或x=60，55x60，综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是55x7023ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M（1）求证：AMEABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：DEAB；连BM，求BM的长；（3）当D、E在ABC的边BC、AB上运动时，直接写出AMC的面积的最大值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=BC，ABD=C=60，可得ABDBCE；推出BAD=CBE，再通过三角形外角性质即可求出AME的度数，即可得出结论（2）过点C作CFAB于F，判断出BDEBCF，即可得出结论，先利用勾股定理求出AD，AM，再用相似得出比例式求出MN，AN最后用勾股定理即可得出BM（3）先判断出ACM面积最大时，点M的位置，最后用圆的性质即可求出结论【解答】解：ABC为等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），AD=BEBAD=CBE，AME=ABE+BAD=ABE+CBE=ABC=60=BEAM=DAB，AMEABD，（2）如图1，过点C作CFAB，BFC=90ABC是边长为6的等边三角形，AB=BC=6，BF=AB=3，BD=2DC，CD=2，BD=4BE=CD=2，B=B，BDEBCF，BED=BFC=90，DEAB，如图2，过点A作AHBC，BH=BC=3，DH=BDBH=1，AH=3，根据勾股定理得，AD=2，由（1）知，AMEABD，AM=在RtBDE中，DE=2，过点M作MNAB，DEAB，DEMN，=，MN=，AN=BN=ABAN=在RtBMN中，BM=（3）如图3，由（1）可知AME=B=60，AMC=120，点M的轨迹是一段弧，它所对的弦AC对的圆心角120，AMC的AC边上的高为M到AC的距离，最大距离即为弓形的高IG，在RtAOI中，AI=3，AOI=AOC=60，OA=2，OI=，IG=，SAMC最大=ACIG=6=324已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M若DBM=ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QRy轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由PORBPOCAO，推出BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，利用方程组即可解决问题（3）结论：EFBM或EF与BM重合设P（0，m），求出直线PM、PB，再利用方程组求出点E、F坐标，求出直线EF的解析式即可解决问题【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0），有方程组，解得，b=2，c=3（2）抛物线解析式为y=x22x3，点C坐标（0，3），OA=1，OB=3，OC=3，点D与点C关于点O对称BOD是等腰直角三角形，2+4=45，取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QRy轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，PORBPOCAO，1=2=，PQ=PB，6+2=90，1+6=90，5=90，PQ=PB，3+4=45，2+4=45，DBQ=3=2=ACO，由此BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，B（3，0），Q（1，4），设直线BQ为y=kx+n，则，解得，直线BN的解析式为y=2x+6，N（0，6），由解得或，B（3，0），M（3，12），作MGy轴于G，N（0，6），M（3，12），B（3，0），MG=OB=3，NO=NG=6，RtMNGRtBNO，MN=NB=1（3）结论：EFBM或EF与BM重合理由：设P（0，m），M（3，12），B（3，0），可得直线PM的解析式为y=x+m，直线PB的解析式为y=x+m，由消去y得3x2+（6m）x3（m+3）=0，3x（m+3）（x+3）=0，x=3或，x=3时，y=12，x=时，y=，方程组的解为或，E（，），由解得或，F（，），设直线EF解析式为y=ax+t，则，=，a=2，直线EF的解析式为y=2x+t，直线BM的解析式为y=2x+6，t6时，EFMB，t=6时，直线EF与BM重合2017年4月18日第33页（共33页）