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2019-2020 年高三第六次模拟考试数学理试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 M=x|y+=0 x,yR,N=y|x2+y2=1 x,yR则 MN = （ ） A. B. R C. M D. N 2. 已知向量 m=(a,b)，向量 mn 且| m|=|n|,则 n 的坐标为 （ ） A.（a, b） B. ( a,b) C. (b, a) D. ( b, a) 3. 已知函数 f(x)= 则 ff()的值是 （ ） A. 9 B. C. 9 D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知 AB=BC=CD，且线段 BC 是 AB 与 CD 的公垂线段，若 AB 与 CD 成 60角，则异面直线 BC 与 AD 所成的角为 （ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 45或 60 6. 函数 y=的反函数（ ） 。 A. 是奇函数，它在(0, )上是减函数 B. 是偶函数，它在(0, )上是减函数 C. 是奇函数，它在(0, )上是增函数 D. 是偶函数，它在(0, )上是增函数 7. 在等差数列a n中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10a 12 的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 8. 若极限(a 22a) n 存在，则实数 a 的取值范围是（ ） A. (1, 1) B. (1, 1)(1, 1) C. 1, 1 (1, 1) D. 1, 1 9. 若 F(c, 0)是椭圆的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为 m，则椭圆上与 F 点的距离等于的点的坐 标是（ ） A. (c, ) B. (c, ) C. (0, b) D. 不存在 10. P 是圆上一点， Q 是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（ ） A2 B C D 11. 下列求导正确的是 ( ) A.（x+ ）=1+ B. (log2x)= C. (3x)=3xlog3x D. (x2cosx)=2xsinx 12. 若 i 为虚数单位，则等于（ ） 学校 姓名 座位号 准考证号 密 封 线 A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） 13.已知（1+x）+(1+ x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且 a1+a2+an 1=29n,则 n=_. 14. 用 6 种不同的颜色给图中的 “笑脸”涂色，要求“眼睛” （即图中 A、B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有 _种。 （用数字作答） 15.已知 的解集为0)(,0)(,)(, 2xgbaxfxgf 的 解 集 为奇 函 数 其中 b2a,则不等式 ； 16. 地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为 _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期 T； （2）当时，求函数的最大值和最小值。 第 14 题图 18. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA 平面 ABCD，且 PA=AB=2，E、F 分别为 AB、PC 的中点。 （1）求异面直线 PA 与 BF 所成角的正切值。 （2）求证：EF 平面 PCD。 19.（本小题满分 12 分） 一项过关游戏规则规定: 在第 n 关要抛掷骰子 n 次, 若这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 1 (nN*), 则算过关. (1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少? (2) 若规定 n3, 求某人的过关数 的期望. EBCDOF P A 第 18 题图 学校 姓名 座位号 准考证号 密 封 线 密 封 线 20 （本小题满分 12 分） 数列满足： *)(2,2,11 Nnabnann （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前 n 项和分别为 An、B n，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理 由。 21(本小题满分 12 分) 已知函数 （1）求函数在区间上的最大值、最小值； （2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方 22. (本小题满分 12 分) 已知点 F（1，0 ） ，直线,设动点 P 到直线的距离为,已知，且 （1）求动点 P 的轨迹方程； （2）若，求向量的夹角； （3）如图所示，若点 G 满足，点满足，且线段的垂直平分线经过点 P，求的面积 第 22 题图 密 封 线 参考答案 一、选择题 15 DCBDD 610 CCBCC 1112 BB 二、填空题 13、4 14、216 15、 16、 三、解答题 17、解：（1） 函数的最小正周期 T= （2） 故的最大值为，最小值为 18、解：（1）如图，连结 AC，过点 F 作 FOAC，面 PAC面 ABCD PA平面 ABCD， 平面 PACAC，垂足为 O， 连结 BO，则 FO平面 ABCD，且 FO/PA。 BFO 为异面直线 PA 与 BF 所成的角 在 RtBOF 中，OFPA=1 ， OB=，则 tanBFO= （2）连结 OE、CE、PE。E 是 AB 的中点，OEAB 又 FO平面 ABCD，EF AB。 AB/CD EFCD EBCDOF P A 第 18 题答案图 学校 姓名 座位号 准考证号 密 封 线 在 RtPAE 和 RtCBE 中，PA=CB，AE=BE，RtPAERtCBE ，PE=CE 又 F 为 PC 的中点，EF PC。故 EF平面 PCD。 19、解(1)设第三关不过关事件为 A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件 A 是指第三关出现点数之和没有大于 5. 因为第三关出现点数之和为 3,4, 5 的次数分别为 1,3,6 知: P(A)= = , P()=1 = . 1 3 6216 5108 5108 103108 (2)设第一关不过关的事件为 B, 第二关不过关的事件为 C.依题意, 得 P(B)= = , P()= P( C) = = , P()=1 = . n3, 的取值分别为 0,1,2,3 26 13 23 1 236 112 112 1112 P(=0)=P(B)= , P(=1)=P(C )= = 13 23 112 118 P(=2)= P(A) = = P(=3)= P() = = 故 的分布列: 231112 5108 551944 231112103108 11331944 E=0 1 2 3 = 13 118 551944 11331944 36171944 20、解：（1）由 nnnn bbb21,2)(21 即 是首项为是等比数列。 故 （2） 又 故当且仅当为等差数列 21、解：（1） 当时， 在区间上为增函数 （2）令， 0 1 2 3 P 13 118 551944 11331944 0 1 2 3 P 13 118 551944 11331944 0 1 2 3 P 13 118 551944 11331944 则 所以，当时， 在区间上为减函数 又函数在 处连续，且 ，即，即 所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方 22、解：（1）设动点 P 的坐标为（ x,y）,则 化简得 即动点的轨迹方程 214().3(),(1,0)(,)xyxPFyOFPxy2(1)01,7, ,337(,)(,)21cos, ,PFOxyxxOPF。 夹角 22 (3)2332,1PGFGFCPFPMGS。 。 第 22 题图 密 封 线
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