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2019-2020年高三第二次诊断性考试数学（理）含答案说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.RB.C.D.2.A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.已知命题p：在ABC中，“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是A.p真q假B.p假q真C.“pq”为假D.“pq”为真6.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为A.B.C.D.7.A.B.C.D.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围是A.B.（-2，1）C.（-1，2）D.9.ABC中，则ABC的周长为A.B.C.D.10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x0,2时，f(x)=x2-2x,则当x-4,-2时，f(x)的最小值为A.-1B.C.D.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a , b , c，且a=15,b=10,A=60，则cosB= 。12.的值为则为自然对数的底数设dxxfe，eexxxxxf)(0)(,1(,11,0,2)(= 。13.若曲线C1:y=3x4-ax3-6x2在x=1处的切线与曲线C2:y=ex在x=1上的切线互相垂直，则实数a的值为 。14.若函数f(x)=ax(a0,a1)在-2，1的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为 。15.对于函数f(x)=x|x|+px+q，现给出四个命题：q=0时，f(x)为奇函数；y=f(x)的图象关于（0，q）对称；p=0,q0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根；方程f(x)=0至多有两个实数根。其中正确命题的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求的值及函数的单调递增区间；（II）当时，求函数的取值范围。17.（本小题满分12分）已知命题p：方程在-1，1上有解，命题q：只有一个实数x0满足不等式，若命题“”是假命题，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）。（I）求函数f(x)的单调区间；（II）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。19.（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且 。（I）当A=30时，求a的值；（II）当ABC的面积为3时，求a+c的值。20.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax=1(a0,e为自然对数的底数)。（I）求函数f(x)的最小值；（II）若f(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的值。21.（本小题满分14分）已知函数。（I）（II）讨论函数f(x)的单调性；（III）当-1a0时，有恒成立，求a的取值范围。山东省实验中学xx级第二次诊断性考试 数学答案(理科) xx111-10 BCABC ADBDC11. 12 13 14.1/2或1/16 15.16解：() 4分因为最小正周期为,所以 6分所以. 由,得. 所以函数的单调递增区间为, 8分()因为,所以, 所以 所以函数在上的取值范围是 12分17.当命题为真命题时. 4分又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，或. 当命题为真命题时，或. 8分命题“pq”为真命题时，.命题“pq”为假命题，或.即的取值范围为. 12分18.() 4分()由题意:即可得 6分设,则 8分令,得(舍)当时,;当时, 10分当时,取得最大值,=-2 .的取值范围是. 12分19 .(1)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，可得，所以a. 4分(2)因为ABC的面积Sacsin B，sin B，所以ac3，ac10. 7分由余弦定理得b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即a2c220. 10分所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac2. 12分20.（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（6分）（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值.因此的解为，.（13分）21.解：（）当时，的定义域为，由 得 -2分在区间上的最值只可能在取到，而，-4分（）当，即时，在单调递减；-5分当时，在单调递增； -6分当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； -8分综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； -10分（）由（）知，当时，即原不等式等价于 -12分即整理得， -13分 又，所以的取值范围为.-14分
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