2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷.doc

2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.已知命题p：xR，xsin x，则p的否定（) Ap： Bp： Cp： Dp： 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( ) A.B. C. D.3.已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值分别为() A.， B5,2 C， D5，24.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() A. B. C. D.5. 已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为() A. B. C. D.6. 已知在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于() A. B. C. D.7.若直线与圆O：没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆的交点个数为() A至多一个 B2 C1 D0 8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是() Aa4 Ba4 Ca5 Da59. 正方体中，二面角的大小为() A90 B60 C120 D4510.已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，则下列命题为真命题的是() Apq Bp(q) C(p)q Dp(q)11.“或”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A，B两点若，则（ ） A.1 B. C. D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知命题p：|x2x|6，q：xN，且“p且q”与“q”都是假命题，则x的值为_14.如图所示，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是_15.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_.16.已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点下面四个命题（）.（1）的内切圆的圆心必在直线上；（2）的内切圆的圆心必在直线上；（3）的内切圆的圆心必在直线OP上； （4）的内切圆必通过点.其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.设p：实数满足，其中a0，命题q：实数满足.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2BC2，O为AD中点(1)求证：PO平面ABCD；(2)求点A到平面PCD的距离19.已知双曲线的两焦点为.(1)若点M在双曲线上，且，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程20.椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，且，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.21.在棱长为2的正方体中，E、F分别为和的中点(1)求证：EF平面；(2)在棱上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由22.已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足.点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足. （）设为点P的横坐标，证明； （）求点T的轨迹C的方程； （）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使的面积S=.若存在，求 的正切值；若不存在，请说明理由.数学答案：15 CDAAA 610 BBCCC 1112 BB13.3 14. 15. 16.(1)(4)17.解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3.由得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(2)法一：p是q的充分不必要条件，即pq，且q p，设Ax|p，Bx|q，则AB.又Ax|px|xa或x3a，Bx|qx2或x3，则0a2，且3a3，所以实数a的取值范围是1a2.法二：p是q的充分不必要条件，pq，且q p，与它等价的命题是qp且p q.令Mx|p，Nx|q，则NM，结合(1)在数轴上表示不等式如图，从而，1a2，实数a的取值范围是(1,218.解：(1)证明：如图所示，以O为坐标原点，、的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则A(0，1,0)，B(1，1,0)，C(1,0，0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)所以(0,0,1)，(0,2,0)，0，所以，POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.(2)设平面PCD的法向量为n(x0，y0，z0)，(1,0,1)，(1,1,0)，由，得，即x0y0z0，取x01，得平面PCD的一个法向量为n(1,1,1)又(1,1,0)，从而点A到平面PCD的距离d.19.解：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)所求双曲线C的方程为1.20. 解：(1) 点P在椭圆C上，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=, 椭圆C的方程为.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5, 圆心M的坐标为（2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 又A、B关于点M对称，x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，直线l的方程为y1（x+2），即. 此时方程（*）的 ，故所求的直线方程为.21.解：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)(1)证明：易知平面ACD1的一个法向量(2,2,2)(1,2，1)，2420，而EF平面ACD1，EF平面ACD1.(2)设点P(2,2，t)(0t2)，平面ACP的一个法向量为n(x，y，z)，则(2,2,0)，(0,2，t)，取n.易知平面ABC的一个法向量(0,0,2)，依题意知，n30或，n150，|cos，n|，即，解得t.(0,2，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角PACB的大小为30.22.本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力。（）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以 3分证法二：设点P的坐标为记则由证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得，即由，所以3分（）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是7分解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则因此 由得 将代入，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是7分 （）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是 由得，由得 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.11分当时，由，得解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是 由得 上式代入得于是，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.11分当时，记，由知，所以14分