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2013-2014学年上学期九年级王台、峡阳联考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D2、一元二次方程的根是（ ）A B C D第4题图3、下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个4、如图，在O中，ABC=50，则OAC等于（ ）A25B40C45D505、下列变形中，正确的是（）A、(2)2236， B、 ，C、， D 、6、已知O1与O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =4cm，则两圆的位置关系是（ ） A外切B内切C相交D相离7、下列命题错误的是（ ）A经过三个点一定可以作圆 B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人 B9人 C10人 D11人第9题图9、如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O140，则I为( ) A135 B130 C125 D12010、同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ） A1B21C12D1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11、化简：_ 12、若点A(a，3)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为 。13、请你在横线上填入一个数，使得方程_=0没有实数根 .14、若x1、x2是一元二次方程2x27x+4=0的两根，则x1x2= ，x1x2= 。15、若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为 16、如图，AB是O的直径，圆周角BDC=25，CE切O于C交直线AB于E，则E = 。17、如图，半径为的等圆与交于点A、B，且，则图中阴影部分的面积是 。（保留）18、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，则在圆锥的侧面上从B点到C点的最短路线的长是 第18题图第17题图第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19、化简(4分)： 先化简，再求值(6分)：，其中20、（10分）解下列方程： 21、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，O为原点，点A、B的坐标分别为（1）画出绕点O顺时针旋转后的（2）点的坐标为_；OABaDCH（3）点从开始到结束所经过的路径长_22、（8分）一个扇形的弧长是cm,面积是cm2,求扇形的半径R和圆心角度数n。23、（10分）如图,直线a与O相交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，O=600。求CD的长。在OD的延长线上取一点B，连结AB、AD，若AD=BD，求证：AB是O的切线。24、（12分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件。如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？根据的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价 元时，赢利最多，最多的赢利为 元。25、（12分）如图所示，是的直径，是弦，直线和相切于点，垂足为（1）求证：；（2）若直线向上平行移动，如图所示，交于、两点，若题中的其他条件不变，这时与相等的角是哪一个？为什么？ABCDGEFO第25题图ABOCDEF第25题图26、（14分）如图,在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个RtOAB，B=900，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，I是RtOAB的内切圆。 求点B的坐标。 求内心I的坐标。 将I平移，使内心I与点B重合，如图，点P是x轴正半轴上一点，是否存在P同时与y轴、B相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。OABxyBOAxyI第26题图第26题图. 2013-2014学年上学期九年级王台、峡阳联考数学试题答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 01 A B C D 02 A B C D 03 A B C D 04 A B C D 05 A B C D 06 A B C D 07 A B C D 08 A B C D 09 A B C D 10 A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11 128 13 大于2.25的数14 3.5、2 153 16 400 17 18 三、解答题（本大题共8小题，共86分）19解：原式2分4分解：原式= 2分3分4分当时5分原式=16分20、（10分）解下列方程： (其它解法酌情给分)解: 3分 解: 2分4分 4分,5分 ,5分A121（1）画出绕点O顺时针旋转后的4分（2）点的坐标为（3，2）；2分（3）点从开始到结束所经过的路径长_4分22、（8分）一个扇形的弧长是cm,面积是cm2,求扇形的半径R和圆心角度数n。解:答: 扇形的半径24cm和圆心角度数150。8分OABaDCH23、（10分）如图,直线a与O相交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，O=600。求CD的长。在OD的延长线上取一点B，连结AB、AD，若AD=BD，求证：AB是O的切线。解：OA=OD，O=600 OAD是等边三角形1分OA=AD=OD=2，ODA=6002分DHOAODH=3003分OH=1，HD= 4分CD= 5分证: 由知ODA=OAD=6001分AD=BDDAB=B2分DAB+B=ODA=600DAB =3003分OAB=600+300=900 4分AB是O的切线 5分24、（12分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件。如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？ 解:设每件衬衫应降价x元1分 5分解得:x1=14, x2=168分要使在价格方面具有较强的竟争力x=169分 答: 每件衬衫应降价16元10分根据的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价 15 元时，赢利最多，最多的赢利为 1875 元。25、（12分）如图所示，是的直径，是弦，直线和相切于点，垂足为CABODEF第25题图（1）求证：；证：连接OC，切于 OCEF1分OCAD2分OCA=DAC3分又OC=OD OCA=BAC4分5分（2）若直线向上平行移动，如图所示，交于、两点，若题中的其他条件不变，这时与相等的角是哪一个？为什么？答：= BAG 。理由如一下：ABCDGEFO第25题图证法一：连接BC，是的直径BCA =9001分B+BAG+GAC=9002分AGC+DAC+GAC=9003分又B=AGC5分=BAG7分证法二：连接BG，利用圆内接四边形外角等于内对角来证明26、（14分）如图,在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个RtOAB，B=900，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，I是RtOAB的内切圆。 求点B的坐标。 求内心I的坐标。 将I平移，使内心I与点B重合，如图，点P是x轴正半轴上一点，是否存在P同时与y轴、B相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。OABxyBOAxyIDEF第26题图第26题图解：过点B作BCOA于C，RtOAB，B=900，OB=3，AB=4OA=51分SOAB=BC=2.43分RtOBC中，OC=1.8B(1.8，2.4) 4分解：如图，设切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，则ID=IE=IF，BE=BF，OD=OE，AD=AF，且四边形BEIF是正方形2分设ID=x,则BE=BF=xOD=OE=3-x, AD=AF=4-x(3-x)+(4-x)=5x=14分OD=3-1=2I(2,1) 5分如图，设OP=xOPy轴以x为半径的P与y轴相切1分（1）当x为半径的P与B相外切时，有PB=x+1作BCOA于C，则BC=2.4,PC=1.8-x解得: 者说 P(,0) 3分（2）当x为半径的P与B相内切时，AB+1=4+1=5=OAP与A点重合P(5.0) 4分综上所述,P点的坐标是(,0)或(5.0) 5分9
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