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2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知全集U=R，集合，集合，则2不等式1的解集是3已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于4设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的条件 （填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5执行如图所示的程序框图，则输出的值为6已知，且与夹角为120，则=_. 7已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则8已知函数,则 9的值等于_.10若x0，y0，且2x+y=2，则的最小值是11若圆x2 + y2 = r2过双曲线的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为12已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）13已知，若在区间上任取三个数、,均存在以、为边长的三角形，则实数的取值范围为 14设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为_. 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量，函数.（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的周长.16如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BC = CC1. 设AB1的中点为D，B1CBC1 = E. 求证： （1）DE平面AA1C1C； （2）BC1AB1.17已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元. 设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且 （1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.18如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点.（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求面积的最大值.19已知正项数列满足：对任意，都有成等差数列，成等比数列，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20已知函数f（x）= alnxax3（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：高三年级期初考试数学试题（理）参考答案一、填空题1、2、（1，）3、4、充分而不必要5、2 6、127、8、9、10、 11、2 12、13、14、2二、解答题15.解：（1）由题意得，又，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，所以的周长为.1618（1）由得，所以，设，则， 2分因为，所以，代入上式求得. 4分（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于. 6分. 9分所以，. 10分（3）由，得，所以， 13分令，则，故（当且仅当，即，取等号）. 15分所以，面积的最大值是. 16分19（1）由已知， , ， 1分由可得， ， 2分将代入得，对任意，有，即，所以是等差数列 4分（2）设数列的公差为，由，得，6分所以，所以， 7分所以， 8分所以， 9分 10分（3）解法一：由（2）， 11分所以，13分故不等式化为，即当时恒成立， 14分令，则随着的增大而减小，且恒成立. 故，所以，实数的取值范围是. 16分解法二：由（2）， 11分所以，13分故不等式化为，所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立， 14分设，由题意，当时，恒成立； 当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立综上，实数的取值范围是16分20解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3， g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2 由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，
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