2019-2020年高二数学下学期第一次统练试题 理.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次统练试题 理参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则的值为( ) . . . 或 . 或2已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则 B若，则C若，则 D若，则3设等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11 B10 C9 D8 4函数的单调递减区间为（ ）A B C D5三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面，下列命题正确的是（） A 若a，a，则 B 若=a，则a C 若a，b，c，ca，cb，则D 若=a，c，c，c，则a6已知，向量的夹角为120，且，则实数t的值为（ ）-2B-1C1D27如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（ ）A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不能确定8.已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 9.设直线与圆C：相交于点,两点，则实数的值为( ) A1 B.2 C.1或2 D.310函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度11已知，则“”是“在上恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的正切值大小为（ ）A1B1C1D1ABCDE(第14题图) A B. C. D.13已知x，y满足则的取值范围为（ ） A B C D14长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为（）A. B. C. D. 第15题图二、 填空题 ：本大题共6小题，每题3分，共18分.15.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3.16设等比数列前项和为，若，则 17.已知函数为奇函数，则 18在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于 19. 已知正数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 .20已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（本小题满分7分）在ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c，且满足c(acosBb)=a2b2. （）求角A； （）若a=，求b+c的取值范围.22. （本小题满分8分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD （）求证：平面PAD平面PBD； （）若PD=AD=1，求二面角PADE的余弦值23（本小题满分8分）已知数列的首项为，前项和为，且有，（）求证：数列是等比数列；（）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对24.（本小题满分8分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。（）求椭圆方程；（）求的取值范围。25（本小题满分9分）设，（）若在上有两个不等实根，求的取值范围.（）若对任意的，存在，都有成立，求实数的取值范围.台州中学xx学年第二学期第一次统练参考答案高二 数学（理）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1234567891011121314ADDCBBADBAACCB二、填空题 ：本大题共6小题，每题3分，共18分.15、4 16、 17、-28 18、 19、2 20、三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.解析：（）1分2分3分（）解法1由正弦定理得，4分 b=2sinB，c=2sinC. b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB= 6分 B(0,)，所以b+c.7分（）解法2：4分，即6分b+c. 7分22.解析：（）底面,底面1分平面PAD2分平面PBD，3分（）解法1平面,即为所求的角5分,在中，由余弦定理得7分在中，8分解法2：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系,设P（0,x,y）, 4分平面PAD，所以平面PAD的一个法向量5分设平面ADE的一个法向量，解得 7分设为所求的角 8分解法3：可考虑先求二面角E-AD-P.23. 解：（1）当时，由解得当时，即又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列, 3分（2），4分6分由题设知为等比数列，所以有,，解得，即满足条件的数对是8分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）24. 解：（1）由题设可知：， 故所求的椭圆方程为： 2分（2） 点，设直线的方程为：， 得 3分 设，则有，4分 直线：，故，同理可得 点5分 7分 又 8分25.解：（） 3 ；（）由题意，问题转化为，对恒成立。对函数，令，则问题转化为：恒成立.显然：，5分 （1）当时， 对恒成立，则对恒成立，得 ，得；6分（2）当时，对恒成立，则对恒成立，关于t的二次函数的对称轴在之间，开口向下，则，得，即得；7分（3）当时， 对恒成立，则对恒成立，得 ，得；8分综上，得满足题意的a的范围是：.9分