2019-2020年高二数学下学期期末考试 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试 理（含解析）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设则复数为实数的充要条件是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由复数的运算律可知，当时复数为实数，当复数为实数时，因此复数为实数的充要条件是，答案选D.考点：复数的运算2复数等于（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：，答案选A.考点：复数的运算3已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：法一：设直线上任取一点Q，由图形易知即，所以直线方程为；法二：将P点坐标化为直角坐标为（-1，0），由已知可知直线与x轴垂直，方程为x=-1，化为极坐标方程为即，答案选C.考点：1.极坐标方程；2.极坐标与直角坐标的互化4已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（ ）A.（3，4） B. C.（-3，-4） D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，又直线OP的倾斜角为，所以点P在直线y=x上，故答案选D.考点：参数方程与普通方程的互化5已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（ ）A0 B3 C0或3 D非以上答案【答案】C【解析】试题分析：若，则或，当时，则；当时，则或，所以或，答案选C.考点：导数的定义6已知随机变量服从正态分布，则（ ）A B C D，【答案】A【解析】试题分析：由正态曲线的性质可知，答案为A考点：正态曲线7展开式中的系数为10，则实数a等于（ ）A.-1 B. C.1 D.2 【答案】D【解析】试题分析：二项式的展开式的通项，当时，系数，解得，答案选D.考点：二项式定理8从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A.70种 B.80种 C.100种 D.140种【答案】A【解析】试题分析：方法一：（直接法）事件包括1男2女和2男1女，不同方案数为；方法二：（间接法）事件的对立事件为3男或3女，不同方案数为，所求事件的不同方案数为，答案选A.考点：排列组合9已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】试题分析：展开式中各项系数和为x取时式子的值，所以各项系数和为，而二项式系数和为，因此，所以，答案选C.考点：二项式定理及应用10抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，则P（A|B）等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：方法一：在事件B发生的条件下研究事件A，总共有5种结果，而事件A只含其中的2种，所以P（A|B）=；方法二：条件概率的计算公式，答案选A.考点：条件概率11方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，将参数方程化为普通方程为，或，表示两条射线，答案选B.考点：参数方程与基本不等式12复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，则决定的Z的轨迹是（ ）A过的直线 B.线段的中垂线C.双曲线的一支 D.以Z为端点的圆【答案】B【解析】试题分析：由复数的几何意义可知点Z到点的距离为，点Z到点的距离为，因此点Z到点的距离等于点Z到点的距离，点Z在线段的中垂线上，答案选B.考点：复数的几何意义第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13复数，则 。【答案】-1【解析】试题分析：考点：复数的运算14经过圆x2y2r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_ _【答案】经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为【解析】试题分析：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为.考点：类比推理15定积分=_ 【答案】0【解析】试题分析：考点：微积分定理16【答案】【解析】试题分析：将直线方程化为普通方程，把直线方程代入双曲线方程化简得，利用弦长公式得弦长.考点：1.参数方程；2.直线被双曲线截得的弦长评卷人得分三、解答题（题型注释）17某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:x681012y2356画出上表数据的散点图为:（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力（ 其中 , ）【答案】（1）=0.7x-2.3；（2）4【解析】试题分析：（1）先求出=9,=4,利用最小二乘法求得=0.7,=-2.3,故线性回归方程为=0.7x-2.3；（2）将x=9代入回归方程预测判断力约为4.试题解析：（1）xiyi=62+83+105+126=158,=9,=4,=62+82+102+122=344,=0.7,=-=4-0.79=-2.3,故线性回归方程为=0.7x-2.3.（2）由回归直线方程预测,记忆力为9的学生的判断力约为4.考点：线性回归方程及其应用18设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。【答案】（）0.5；（）0.8；（）分布列为，期望为2.4【解析】试题分析：（）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种这一事件指的是买甲商品不买乙商品或买乙商品不买甲商品，概率为；（）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种这一事件的对立事件是一种也不买，因此概率为；（）由（）可知服从二项分布即，所以，期望为.试题解析：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（）（） （），故的分布列的分布列为：0123P0.0080.0960.3840.512所以考点：概率分布列19（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，sin.（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程【答案】（1）x2y24x0，x2y2y0；（2）4xy0【解析】试题分析：（1）极坐标方程左右两边同时乘，由，得两圆方程分别为x2y24x0，x2y2y0；（2）将两圆的方程相减得相交弦的方程为4xy0.试题解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（图略），两坐标系中取相同的长度单位（1）xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程（2）由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.考点：1.极坐标方程与直角坐标的互化 ；2.两圆的相交弦所在直线方程20已知直线l经过点P（1,1），倾斜角为，且tan=（1）写出直线l的一个参数方程；（2）设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【答案】（1），（t为参数）；（2）2.【解析】试题分析：（1）直线上任取一点Q（x，y），记点P到点Q的距离为t（当点Q在点P上方时为正，在点P下方时为负，则直线的参数方程为，（t为参数）；（2）把直线的参数方程代入圆的方程化简得t2t20，t1，t2为方程两根，则点P到A，B两点的距离之积为|t1t2|=2.试题解析：（1）直线的参数方程为，（t为参数）（2）把直线代入x2y24，得（1t）2（1t）24，t2t20，t1t22，则点P到A，B两点的距离之积为2.考点：1.参变量的几何意义，2.参数方程的应用21过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离【答案】8【解析】试题分析：抛物线y24x的焦点为F（1,0），则过焦点的直线的参数方程可设为（t为参数），将其代入抛物线方程并化简得t24t80，由参数t的几何意义可知|AB|=|t1t2|=8.试题解析：抛物线y24x的焦点为F（1,0），设过焦点F（1,0），倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数），将此代入y24x，得t24t80，设这个方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系，有t1t24，t1t28，|AB|t1t2|8.A、B两点间的距离是8.考点：参数方程的应用22在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D （1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求 的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由曲线C1点M对应的参数= 可得a=4，b=2，所以C1的方程为；设出圆C2的方程，将点D代入得圆C2的方程可得其方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）；（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A、坐标代入极坐标方程可得.试题解析：（1）将M及对应的参数= ， ；代入得，所以，所以C1的方程为，设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：R=1圆C2的方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（1，），（2，+）代入得：，所以考点：极坐标方程及其应用23为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.（1）根据以上数据建立一个22列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：P（）0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）22的列联表为需要帮助不需要帮助总计男40160200女30270300总计70430500（2）能【解析】试题分析：（1）由题意易列出22的列联表；（2）代入公式求得k9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：（1）22的列联表为需要帮助不需要帮助总计男40160200女30270300总计70430500（2）k=9.967.由于9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.考点：独立性检验24某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.（1）随机调查45名学生,设为达标人数,求的数学期望与方差.（2）如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表: 男女总计达标a=24 b= 来源: 不达标c=d=12 总计 n=50根据表中所给的数据,完成22列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案? 附：P（）0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）E（）=27,D（）=10.8；（2）b=6，c=8，能，男、女生要使用不同的达标标准.【解析】试题分析：（1）随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为，由题设可知,B（45,）故E（）=np=27,D（）=np（1-p）=10.8.（2）代入公式求得k8.3336.635, 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.达标方案：男、女生要使用不同的达标标准.试题解析：由题意可知,随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为 = .（1）由题设可知,B（45,）故E（）=45=27,D（）=45=10.8.（2）男女总计达标a=24b=630不达标c=8d=1220总计3218n=50k=8.3336.635, 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女生要使用不同的达标标准.考点：1.二项分布的数学期望与方差；2.独立性检验25设函数f（）=，且方程的两个根分别为1,4.（1）当3且曲线yf（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（，）内无极值点，求的取值范围【答案】（1）f（x）x33x212x；（2）1,9【解析】试题分析：（1）方程的两个根分别为1,4可知关于a、b、c的两个方程，又a=3，解得b=-3，c=12，而曲线过原点，所以d=0，所以解析式为f（x）x33x212x，（2）由于a0，所以“f（x）x3bx2cxd在（，）内无极值点”等价于“f（x）ax22bxc0在（，）内恒成立”，因此a0,解得a1,9.试题解析：由f（x）x3bx2cxd得f（x）ax22bxcf（x）9xax22bxc9x0的两根为1,4.（*）（1）当a3时，由（*）式得，解得b3，c12.又曲线yf（x）过原点，d0.故f（x）x33x212x.（2）由于a0，所以“f（x）x3bx2cxd在（，）内无极值点”等价于“f（x）ax22bxc0在（，）内恒成立”，由（*）式得2b95a，c4a.又（2b）24ac9（a1）（a9）解，得a1,9，即a的取值范围为1,9考点：1.函数与导函数的综合应用；2.不等式恒成立问题26已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。【答案】（）16；（）增区间，的单调减区间是；（）【解析】试题分析：（）由已知得，因此；（）由（）知 由解得增区间是，由解得减区间是；（）由（）知f（x）的单调性，且当或时，所以的极大值为，极小值为，因此当时，直线与函数的图象有3个交点，因此的取值范围为.试题解析：（）因为所以因此（）由（）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为考点：函数与导函数的综合应用