2019-2020年高三上学期I级部收心测试数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期I级部收心测试数学试题含答案 肖海峰 周立胜 审核:马兵一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1、若集合，则 2、已知复数满足，则 3、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 4、函数的最小正周期为 5、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 6、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示:(第7题)开始否输出S是S0n 0. ()设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； ()证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.江苏省淮海中学xx届高三年级部收心测试数学试题数学参考答案与评分标准命题：肖海峰 审核：马兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 45 64 718 89 102 116 129134 14或.二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（I）因为，所以，由正弦定理，得4分又，从而，由于，所以7分（）解法一：由余弦定理，得，而得，即，因为，所以，11分故的面积为14分解法二：由正弦定理，得从而，又由，知，所以.故所以的面积为.14分16证明：设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE，G为AD中点，F为BD中点，GF，同理EH，2分 ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形，4分 EFGH，6分又面PAD. 7分（用EFAD证明当然可以） 面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD为矩形， CDAD， CD面PAD，11分 又CD面PCD，面PAD面PCD. 14分17解：（）当时，因为所以2分当时，即因为所以5分所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以=；7分（）由（）知，=，10分所以数列前n项和为= =.14分18解、（1）解：如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB， 2分， 4分 7分（2）设 8分 则， 10分 12分 ， 即时， 14分 ，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时， 16分19解：（）由题意知综合，解得，所以椭圆方程为5分(II)由题义知，当直线垂直轴时，即斜率不存在时，方程为与椭圆联立可求坐标为，所以有7分当直线不垂直轴时，设的斜率为，则直线的方程为，代入，得 ，（1）由已知，设，则是（1）的两个根，由韦达定理得，（2）9分从而直线与的斜率之和12分 把（2）代人得14分 .为定值，综上，结论成立16分20【解析】()由已知，函数f(x)的定义域为(0，)g(x)f (x)2(x1lnxa)所以g(x)2当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增6分 ()由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx则(1)10，(e)2(2e)08分于是存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21 即a0(0，1) ,当aa0时，有f (x0)0，f(x0)(x0)010分再由()知，f (x)在区间(1，)上单调递增当x(1，x0)时，f (x)0，从而f(x)f(x0)0当x(x0，)时，f (x)0，从而f(x)f(x0)0又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0， 故x(0，)时，f(x)0综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.16分