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1.7 定积分的简单应用,1.7.1 定积分在几何中的应用,定积分在几何中的应用,内容：,应用:,1.不必分割的图形面积求解,2.需分割的图形面积求解,3.利用图形面积求参数,本课主要学习定积分在几何中的应用。以一段视频引入新课，接着复习定积分的几何意义、微积分基本定理为利用定积分求平面曲边图形的面积做准备。能够应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积求解不规则的平面图形的面积时，在不同的积分区间选择恰当的函数边界，表示曲边图形的面积. 在讲述定积分在几何中的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1探讨不必分割的图形面积求解；通过例2和变式2掌握需分割的图形面积的求解方法；通过例2和变式2掌握需分割的图形面积的求解方法。例3和变式3是利用图形面积求参数，有一定的难度.采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解定积分在几何中的应用.,定积分的几何意义是什么？,面积,即：,.,问题1:求由一条曲线y=f(x)和直线x=a, x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,(2),不必分割的图形面积求解,问题2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,减去,思考2：用定积分求其面积时, 被积函数是 , 积分区间由公共 位置确定,上边界函数减去下边界函数,交点,思考1：曲线y2=x与y=x2所围成的图形是什么？,例1：计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积.,解：,两曲线的交点,作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,例1：计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积.,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象(弄清相对位置关系);,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,变式1：计算由曲线y=x2-2x+3和直线y=x+3所围成的图形的面积.,需分割的图形面积求解,(一)求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1. 作图象;,2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：,类型一：不必分割的图形面积求解：在公共的区间上，用曲边梯形的上边界函数减去下边界函数构造被积函数，求其定积分即可.,类型二：需分割的图形面积求解：当曲边梯形无法一次性用定积分表达出来，需要分割图形后，在不同的区间上选择合适上下边界确定被积函数，进而计算其定积分即可.,试用定积分表示下面各平面图形的面积值:,图4.如图,思考2：所围成的图形有什么特点？怎样求出它的面积？,思考3：你有几种分割方案？又怎样各自进行表示？,两曲线的交点为,直线与x轴交点为(4,0),S1,S2,解:作出y=x-4, 的图象如图所示:,4,8,4,解:,两曲线的交点,1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,2. 计算由直线y2x， 和曲线 所围成的平面图形的面积.,x,y,O,3,2D,y2x,1C,A,B,1,1,(一)求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1. 作图象;,2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：,类型一：不必分割的图形面积求解；,类型二：需分割的图形面积求解.,
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