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机械振动,机械振动,专题一,专题二,专题三,专题一 简谐运动的周期性和对称性 1.周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。 2.对称性: (1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。 (3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。,专题一,专题二,专题三,【例1】 某质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经0.2 s第一次到达M点,如图所示。再经过0.1 s第二次到达M点,求它再经多长时间第三次到达M点? (导学号51150016),解析:解本题的关键是要弄清简谐运动的对称性。 第一种情况,质点由O点经过t1=0.2 s直接到达M,再经过t2=0.1 s由点C回到M。由对称性可知,质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等,所以质点由M到达C的时间为 质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和,这一时间则恰好是 ,所以该振动的周期为T=4(t1+t)=4(0.2+0.05) s=1 s,专题一,专题二,专题三,点拨:本题还可以假定M点位置确定,而从平衡位置出发的方向可能沿x轴正方向,也可能沿x轴负方向,从而带来两解,两种假设方法,答案相同。,专题一,专题二,专题三,迁移训练1 一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示)。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( ) (导学号51150017) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 答案:C,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,【例2】 如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上最低点C很近的B点处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有( ) (导学号51150018) A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点,专题一,专题二,专题三,答案:A,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,迁移训练2 如图所示,三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m,球的直径为d(dl0),绳l2、l3与天花板的夹角=30,则: (导学号51150019) (1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动,则周期T1为多少? (2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动,则周期T2又为多少?,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三 振动图象 如图所示,则 1.从图象上可知振动的振幅为A; 2.从图象上可知振动的周期为T; 3.从图象上可知质点在不同时刻的位移,t1时刻对应位移x1,t2时刻对应位移x2;,专题一,专题二,专题三,4.从图象上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号(表示方向),如t1时刻质点的速度较t2时刻质点的速度小,t1时刻质点的速度为负,t2时刻质点的速度也为负(t1时刻是质点由正的最大位移处向平衡位置运动过程中的某一时刻,而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移处运动过程中的某一时刻); 5.从图象上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号,如t1时刻的加速度较质点在t2时刻的加速度大,t1时刻质点加速度符号为负,t2时刻质点加速度符号为正; 6.从图象可以看出质点在不同时刻之间的相位差。,专题一,专题二,专题三,【例3】 如图所示,是一个质点的振动图象。根据图象回答下列问题。 (导学号51150020) (1)振动的振幅; (2)振动的频率; (3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向; (4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置; (5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置; (6)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。,专题一,专题二,专题三,解析:(1)振幅为最大位移的绝对值,从题中图象可知振幅A=5 cm。 (2)从题中图象可知周期T=0.8 s,则 (3)由各时刻的位移变化过程可判断,t=0.1 s、0.7 s 时,质点的振动方向为正方向;t=0.3 s、0.5 s时,质点的振动方向为负方向。 (4)质点在0.4 s通过平衡位置时,首次具有负方向的速度最大值。 (5)质点在0.2 s时处于正向最大位移处,此时加速度首次具有负方向的最大值。 (6)在0.6 s至0.8 s这段时间内,从题中图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负方向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。 答案:(1)5 cm (2)1.25 Hz (3)见解析 (4)0.4 s 平衡位置 (5)0.2 s 正向最大位移处 (6)见解析,专题一,专题二,专题三,迁移训练3 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则( ) (导学号51150021) A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21 C.振子甲速度为0时,振子乙速度最大 D.振子的振动频率之比f甲f乙=21 答案:C 解析:弹簧振子的周期与其本身性质有关,A错误;由于振幅表示振动的能量而不是回复力,B错误;振子在平衡位置时速度最大,在位移最大处时速度为0,C正确;由题图可知T甲T乙=21,即f甲f乙=12,D错误。,专题一,专题二,专题三,
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