2019-2020年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案 精华教考中心 xx年5月 班级 姓名 考号 分数 一、选择题：(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1. 已知集合, , 则（ ） A B. C. D.2. 复数的虚部为（ ）A B. C. D.3. 设，则大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 已知命题：,使得,命题：,下列结论正确的是（ ） A命题“”是真命题B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题5将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ） 6. 一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A B C D7在中，内角,的对边分别是，若，则角大小为（） A B. C. D.8设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B. C. D. 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。9. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线方程为_ 10. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_.11.设等比数列的公比为，前项和为，则 . 12. 如图所示，在平行四边形中，垂足为，且，则_.13. 设，且满足，则的最小值为_ ；若又满足，则的取值范围是_.14如图，在正方体中，分别是棱，的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则当只需满足条件_时，就有；当只需满足条件_时，就有平面 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，且（）求的值；（）当时，求函数的值域 16(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素满足，且时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述件产品中，随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列 及数学期望17. (本小题满分14分) 将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，平面，且 （）求证：； （）求与平面所成角的正弦值； （）直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求点的位置，不存在请说明理由18（本小题满分13分）已知，（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）当求函数()上的最小值.19.（本小题满分14分）已知椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为.（）求的值及椭圆的离心率；（）顺次连结椭圆的顶点得到菱形，求该菱形的内切圆方程；（）直线与（）中的圆相切并交椭圆于两点，求的取值范围.20. （本小题满分13分）定义在上的函数满足：（1）；（2）；（3） （）求； （）当时，求证:（）若集合，求集合在平面直角坐标系中对应的平面区域的面积参考答案一、选择题1.C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B二、填空题9. 10. 1 11. 15 12.18 13. ； 14. 点在上；点在上解答题：15.解: （）由，可得 ,2分 4分（） 8分 ， ，11分 ，所以，函数的值域为13分16.解：（1）乙厂生产的产品总数为；3分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；6分（3），7分 ，的分布列为01211分均值.13分17.解：（）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,取BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CFBD且又，所以C的坐标为，故DEAC. 4分 （）设平面BCE的法向量为则即令得：又设平面DE与平面BCE所成角为，则. 9分 (III) 设存在点M使得CM面ADE，则，,得，又因为，所以，因为CM面ADE，则即，得 故点M为BE的中点时CM面ADE. 14分18. 解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 2分令 ，则，4分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.6分（）当 ，由得. 7分当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值，10分当，因此上单调递增，所以.13分19.解：（）椭圆上的点到椭圆两焦点的距离之和为 3分（）， 菱形内切圆的半径 内切圆方程为 5分（）当直线斜率不存在时，直线方程为代入椭圆方程得 此时 6分当直线斜率为0时，直线方程为代入椭圆方程得此时 7分当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为由直线与圆相切得，即8分9分设，则， 11分13分 14分20.解：（1）令，得，即再令，得，故.3分（2）假设，使得，则，由已知可得：，即，与假设矛盾，得证. 7分（3）由已知：，即，所以所以相加得：又由，可知在R上不减，且时，都有，时，都有，若，都有.又因为7为素数，故，所以：或或或可得：或或或它们分别代表四个边长为1的正方形，故面积和为4.即集合在平面直角坐标系中对应的平面区域的面积为4.