2019-2020年高三9月第一次教学质量检测数学理试题 纯含答案.doc

2019-2020年高三9月第一次教学质量检测数学理试题 纯含答案一、选择题（60分）1、已知集合U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，则A、2，4，6B、1，3，5C、3，5，6D、U2、函数f（x）lnx4x13的零点一定位于区间A、（1,2）B、（2,3）C、（3,4）D、（4,5）3、已知是两夹角为120的单位向量，等于A、4B、C、3D、4、下列命题中的假命题是5、要得到函数的图象，只要将函数ysin2x的图象A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、如果执行下面的程序框图，那么输出的xA、121B、132D、1320D、118807、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为A、12B、24C、32D、248、下列命题中，真命题是A、直线m、n都平行于平面，则mnB、设是真二面角，若直线C、设m、n是异面直线，若m平面，则n与相交D、若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且则9、已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为A、2B、5C、6D、710、已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e11、已知函数f（x）的定义域为R，对任意则f（x）3x6的解集为A、（1,1）B、（1，）C、（，1）D、（，）12、抛物线y24x的焦眯为F，点A，B在抛物线上，且弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为第II卷二、填空题（20分）13、的共轭复数为14、从8名女生，4名男生中，选出2名女生，1名男生组成课外小组，则不同的选取方案种数为（用数字作答）。15、已知l是曲线的倾斜角最小的切线，则l的方程为16、在ABC中，C90，CACB3，点M满足则三、解答题17、（本题小满分10分）已知在等差数列中，3，前7项和28。（I）求数列的公差d;（II）若数列为等比数列，且求数列的前n项和18、（本题小满分12分）已知角A，B，C是ABC三边a，b，c所对的角，（I）若ABC的面积S，求bc的值；（II）求bc的取值范围。19、（本题小满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABCPAD90，侧面PAD底面ABCD，若PAABBC，AD1。（I）求证：CD平面PAC（II）求二面角APDC的余弦值。20、（本题小满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率21、（本题小满分12分）已知函数f（x）xlnx。（I）求f（x）的单调区间及极值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合。22、（本题小满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且F1F22，点P（1，）在椭圆C上。（I）求椭圆C的方程；（II）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且求四边形面积S的最大值。大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科） xx.9说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案CBDBCCADABCD二填空题（13）； （14）； （15）； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分10分）解：（I），. 3分. 4分（II）由（I）知数列是以为首项，为公差的等差数列，. 6分， 公比. 8分. 10分（18）（本小题满分12分）解：（I）由且得，即. 2分,. 3分,. 4分由余弦定理,得,即. 6分（II）由正弦定理,得,且,8分. 10分所以,故的取值范围是. 12分（19）（本小题满分12分）解法一：（I），.又侧面底面，,且侧面底面，底面. 而底面，. 3分在底面中，,. 又， 平面. 6分（II）设为中点，连结，则.又平面平面，平面平面，, 平面.，.过作于，是二面角的平面角. 9分由已知得，, .由和相似得，.即二面角的余弦值为. 12分解法二： ，.又侧面底面，且侧面底面，底面.又，两两垂直.分别以,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系，如图. 2分zyxABPCD（I），则，. ，,，.又，平面. 6分（II）由已知，平面，所以为平面的一个法向量 7分 设平面的一个法向量是，则 ， 取，得平面的一个法向量. 10分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，.即二面角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）元件为正品的概率约为 1分元件为正品的概率约为 2分（II）（i）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（ii）设生产的件元件中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 ，或 10分 设“生产件元件所获得的利润不少于元”为事件，则 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）函数的定义域为.因为， 1分令，即， 2分当时，；当时， 3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分故在处取得极小值. 5分（II）由知, . 6分若，则当时，即与条件矛盾； 7分若，令，则，当时，；当时，所以， 9分所以要满足条件不等式恒成立，只需即可，再令，则 ，当时， ，当时， 所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以综上所述，的取值集合为. 12分（22）（本小题满分12分）解：（I）法一：设椭圆的方程为，由已知可得 3分解得：，椭圆的方程为.5分法二：设椭圆的方程为，椭圆的两焦点坐标分别为， 1分， 3分，又， 故所求椭圆方程为. 5分（II）解：由得6分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分设， 8分法一：当时，设直线的倾斜角为，则， 9分 10分，当时，令，当时，在上为增函数，. 11分当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为 12分法二：当时，设直线的倾斜角为，则， 9分过点做，垂足为，则，令，则，即， 11分当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分法三：， ，.四边形面积. 10分 令，当时，在上为减函数，当时，所以四边形的面积的最大值为 12分